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Date 2007/01/05 17:25:10
Name 펠릭스~
Subject 간단한 경기 예측모델~~
에이스 계시판에 슈퍼 소닉님 글에 리플에 달아 놓은걸
이용하기 쉽게 정리해 놓은 것입니다...
좀더 상세한 내용은 슈퍼 소닉님 글 참조~~

승률을 예측하는 방법~~

어떤 테란 선수의 저그전 승률이 63%이고 맵은 테란승률이 70%
그리고 상대 저그선수의 대 테란전 승률이 57%라면???
이걸 구하는 방법입니다.

먼저 아래표를 참조해서 테란 선수의 승률 63%[14.0]에 해당되는 지수를 찾습니다.
그리고 저그 선수의 승률에 해당되는 지수를 찾습니다. 57%[7.3]
그리고 맵에 해당되는 지수를 또 찾습니다. 70%[22.5]

마지막으로 테란과 저그 선수의 지수차이를 구해줍니다.
14.0-7.3+22.5=29.2
마지막으로 지수 29.2에 해당되는 확률을 찾으면 됩니다..
대략 75%가 나오네요...

그러면 테란선수의 기대승률이 75%라고 정하면 됩니다...
확률->지수->계산->확률로 역산...

승률지수표
----------------------------------------------------------------------------------------
100%(100.00)
99%(85.9) 98%(80.0) 97%(75.5) 96%(71.7) 95%(68.4) 94%(65.4) 93%(62.6) 92%(60.0) 91%(57.6) 90%(55.3)
89%(53.1) 88%(51.0) 87%(49.0) 86%(47.0) 85%(45.2) 84%(43.4) 83%(41.7) 82%(40.0) 81%(38.4) 80%(36.8)
79%(35.2) 78%(33.7) 77%(32.2) 76%(30.7) 75%(29.3) 74%(27.9) 73%(26.5) 72%(25.2) 71%(23.8) 70%(22.5)
69%(21.3) 68%(20.0) 67%(18.8) 66%(17.5) 65%(16.3) 64%(15.2) 63%(14.0) 62%(12.8) 61%(11.7) 60%(10.6)
59%( 9.5) 58%( 8.4) 57%( 7.3) 56%( 6.2) 55%( 5.1) 54%( 4.1) 53%( 3.1) 52%( 2.0) 51%( 1.0) 50%( 0.0)
49%(-1.0) 48%(-2.0) 47%(-3.0) 46%(-4.1) 45%(-5.1) 44%(-6.2) 43%(-7.3) 42%(-8.4) 41%(-9.5) 40%(-10.5)
39%(-11.7) 38%(-12.8) 37%(-14.0) 36%(-15.1) 35%(-16.3) 34%(-17.5) 33%(-18.8) 32%(-20.0) 31%(-21.3) 30%(-22.5)
29%(-23.8) 28%(-25.2) 27%(-26.5) 26%(-27.9) 25%(-29.3) 24%(-30.7) 23%(-32.2) 22%(-33.7) 21%(-35.2) 20%(-36.8)
19%(-38.4) 18%(-40.0) 17%(-41.7) 16%(-43.4) 15%(-45.2) 14%(-47.1) 13%(-49.0) 12%(-51.0) 11%(-53.1) 10%(-55.3)
9%-(57.57) 8%(-60.00) 7%(-62.58) 6%(-65.36) 5%(-68.38) 4%(-71.72) 3%(-75.51) 2%(-80.00) 1%(-85.86) 0%(-100.0)
----------------------------------------------------------------------------------------


소닉님의 글에 답변달면서..
평가툴이 아니라 예측툴을 구상했는데 이론적으론 점 복잡하지만 사용하긴 편하게 정리해서
위에 표를 이용하면 간단히 구할수 있게 만들어 봤습니다...


보정...


하지만 실제론 보정치가 조금 필요합니다.
테란:플토 3:1 의 맵 데이터가 있다면 확률이 75%라고 바로 단정해 버리는 것보다는
좀더 수치가 쌇였을때 의미가 나타나게 반대로 데이터가 적더라도
예측은 가능할수 있게하는 보정치가 필요한데
권장값은 3입니다.....
본래 구상했을때 아이디어보다 실제 경기수가 적더군요 아무래도
신맵사용과 맵주기가 교체가 빨라지다 보니...실제 적용은 3이 무난하더군요...

따라서 위에 맵데이터는 6:4로 확률을 놓고 60%라고 계산하면 무난하더군요
만약 데이터가 더 쌓여서 15:5이 되었을땐 18:8 69% 이런 식으로 결국 맞춰지니까요

그리고 선수 전적도 비슷한 개념에서 약간의 보정치가 필요합니다.선수의 경우는 2를 줍니다.
맵데이터 보정과 마찬가지로 12:5 인 선수의 경우 보정후 값이 (14:7) 이렇케 됩니다...
2를 주는 이유는 그래도 확률을 도입하려면 최소 5전이 필요한데 그걸 보전해 주기 위해서입니다.

오늘 경기하는 네오 아카이드에서의 최연성//박영민 선수의 전적을 토대로 한번
보정치를 간단히 적용해 볼께요...
최연성 선수의 최근 15개월 대 플토전적이 대략 8:7라고 하고
박영민 선수의 최근 15개월 대 테란전적이 대략 8:2 라고 하고
네오 아카이드(아카노이드 전적을 활용~~) 4:7

그럼 보정치를 해주면 최연성 선수의 경우(보정10:9) 승률은53%[3.1]
박영민 선수는(보정10:4) 승률은 71%[23.8]
맵데이터 (보정7:10) 41%[-9.5](플토에게 불리)
위에 표를 참조 두 선수간에 차이를 구해보면
23.8-3.1-9.1=9.6 다시 지수표를 이용 확률로 역산하면
박영민 선수의 승리 확률을 59.2%라고 예측할수 있습니다..
(두 선수의 데이터는 임시로 가정한것)



시간의 경과에 따른 전적 차감~~(예측 Ver 1.02라고 이름 붙일께요)

먼저 맵전적은 시간의 경과를 넣치 않았습니다
하지만 선수개인 전적은 시간의 경과를 감안해 줘야 할거 같더군요
기준은 최근 3개월 1월 전적과 2006년 10~12월 전적은 모두 인정..
그리고 3개월마다 대 종족전은 0.8//0.6//0.4//0.2 이정도로
비중을 두어서 다르게 계산한후 전적 보정치를 해줍니다.
그리고 현재 제가 사용하는 방식이 이것입니다. 위에 보정치와 시간에 따른
비중을 달리한후 전적을 살피는 방식...

결론적으로 오늘 박영민,최연성 선수의 경기를 위에 방식을 적용해서
예측해 보면....
---------------------------------------
A조 6경기 Neo Arkanoid
최연성(T) VS 박영민(P)
P vs T    4:7(7:10) 41.2% [-9.3]
최연성 7.2/8.4 46.2% [-3.9]
박영민 6.8/3.6 65.4% [16.8]

16.8-(-3.9)-9.3=11.4
박영민 선수의 승리 예상확률 60.8%
---------------------------------------


---------------------------------------------------------------------------------

공식을 이용해서 상세히 구하기

공식 위에 지수표는 쉽게 이용하기 위한 방법이고
사실은 모델에서 공식을 이용해서 지수<->확률 사이에 변환을 해주면 됩니다.
확률->지수 의 경우  50%보다 높을때와 50% 미만일때 공식이 다릅니다.
이론적인 것은 아래에 추가로 설명하겠습니다 먼저 공식을 소개드리면

50%이상일때
지수=100-((100-확률)*200)^0.5
(공식에 제곱근이 있는데 표현이 잘 안되는걸 이해해 주세요)

50%이하일때
지수=(확률*200)^0.5-100

두공식이 많이 틀려보일지 모르겠지만 둘은 데칼코마니 관계입니다.
50이상의 확률을 50이하로 만들어 주는 툴에 불과한 거니까요...

그리고 지수->확률로 변환하는 공식(플러스 값일때 공식만으로도 충분할거 같네요)
확률=100-((100-지수)^2)/200
사실은 지수와 확률을 바꾼거 뿐이죠 ^^;;
--------------------------------------------------------------------------------

예측모델과 배경 이론소개~~~~~

에이스 계시판에 소닉님 글에 단 리플을 확인하면~
더 상세히 알 수 있겠지만 (거기선 좀 복잡하게 써 놔서...관심 있는 분만..)
간단히 소개하자면 고등학교때 배운 주사위 모델입니다.

고등학교때 두사람이 주사위를 던졌을때 주사위의 확률을 다루는 방법을
응용한거라 생각하면 됩니다....
여기선 0~100까지의 값이 나오고 확률은 그 넓이로 계산할수 있다가 컨셉입니다.
대략 가로세로 100에 넓이 10000인 정사각형을 생각하면 됩니다...
고등학교때 배운걸 기억해 보면 대각선으로 잘라 넓이를 통해 각각의 승리 확률을 계산할수 있는 것입니다.

하지만 전상욱 선수처럼 잘하는 선수는 그 주사위의 평균이 10이나 20 정도 높을꺼라고 가정합니다.
그리고 누적데이터의 승률이 75%면 그걸 통해 얼마나 높은 정도냐를 역산해 낸 것이 위에 지수표입니다.
그리고 누적데이터를 다루고 주사위 모델을 다루면서 알게된 사실인데..
처음에 보정치를 줘야 한다고 생각했습니다만(50인 경우 그대로 70인 경우는 15정도)
계산만 복잡해 질뿐이고 누적데이터의 특징을 잘못 생각한 면이 있었던것 같습니다....
결국은 16강의 확률로 수렴되더군요....쿨럭...


이 모델을 이용하면 지수화를 해서 승률이
다른 두 선수의 기대값을 간단한 더하기 빼기로 구할 수 있습니다.
가장큰 장점이죠....

그리고 결정적으로 이건 예측 모델일 뿐입니다.
평가 모델이 아닙니다....따라서 상당히 틀릴수도 있고
아직 다듬어야 될 점도 많이 있습니다...
어쨋던 쉽게 만들었으니 나름대로 변형하거나 가정할 여지도 많으니
데이터를 다루시는 분이 수정해 주신다면 좀더 개선될 여지도 많습니다..

그리고 아직 엑셀실력이 워낙 약해서 머릿속에 있는데
안되는 것이 많네요....
그냥 엑셀 실력이 쌇이는 데로 하나하나 툴을 더 만들어 볼까 합니다..
이건 간단한 예측툴이고 혹씨 데이터를 잘 다루시는 분 있으시면..
사용해 보시고 피드백을 주시면 감사하겠습니다.....

그냥 현재 실력에 맞춰서 간단히 만든 작위적인 모델이니..
그냥 그려려니 해주세요 ~~~~


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펠릭스~
07/01/05 17:26
수정 아이콘
위에 소개한 Ver 1.02 방식으로
오늘 경기 결과 예측 올립니다~~

어디 데이터 정리해 놓은곳 없을까요??
케스파에서 하나 하나 찾으니 완전 노가다네요 ^^;; 휴..
혹씨 쌇인 데이터 가지신분 있으시다면
위에 툴을 많이 많이 이용해 주세요 ^^;;


A조 6경기 Neo Arkanoid
최연성(T) VS 박영민(P)
P vs T 4:7(7:10) 41.2% [-9.3]
최연성 7.2/8.4 46.2% [-3.9]
박영민 6.8/3.6 65.4% [16.8]

16.8-(-3.9)-9.3=11.4
박영민 선수의 승리 예상확률 60.8%

B조 6경기 Reverse Temple
신희승(T) VS 오영종(P)
P vs T 3:0(6:3) 66.7%[18.4]
신희승 4//4.8 45.5%[-4.7]
오영종 14.8//7.6 66.1%[17.2]

17.2-(-4.7)+18.4=40.3
오영종 선수의 승리 예상확률 82.2%

C조 6경기 Longinus II
마재윤(Z) VS 이재호(T)
T vs Z 21:3(24:6) 80%[36.8]
마재윤 11.4//6.6 63.3%[14.4]
이재호 12.8//6 68.1%[20.1]

20.1-14.4+36.8=42.5
이재호 선수의 승리 예상확률 83.5%

D조 6경기 Hitchhiker
김남기(Z) VS 이병민(T)
T vs Z 2:0(5:3) 64.5%[13.4]
김남기 4.4//8.4 34.4%[-17.1]
이병민 12.8//9.8 56.6%[6.9]

6.9-(-17.1)+13.4=37.4
이병민 선수의 승리예상확률 80.4%

E조 6경기 Hitchhiker
김준영(Z) VS 변형태(T)
T vs Z 2:0(5:3) 62.5%[13.4]
김준영10.2//8.6 54.3%[4.3]
변형태10.4//12.8 44.3%[-5.3]

-5.3-4.3+13.4=3.8
변형태 선수의 승리 예상확률 53.7%

F조 6경기 Loginus II
한승엽(T) VS 박성준(Z,삼성)
T vs Z 21:3(24:6) 80%[36.8]
한승엽7.4//6.8 52.1%[2.1]
박성준7.2//14.4 33.3%[-18.4]

2.1-(-18.4)+36.8=57.3
한승엽 선수의 승리 예상확률 90.9%

한승엽선수의 예상확률 90.9 후덜덜~~
한승엽 선수를 응원해야 되나...쩝...
그래도 그나마 오영종 선수확률 높게 나온걸 위안으로~~
자이너
07/01/05 17:33
수정 아이콘
예상대로 결과가 진행되면 오늘 저그가 죽어나는 날이 되는군요..-_-;;
그나마 김준영 선수가 괜찮다고 생각했는데...김준영 선수마저 확률이 낮네요...
07/01/05 18:06
수정 아이콘
마재윤을 상대로 84.5%의 승리확률;;; 덜덜
07/01/05 18:18
수정 아이콘
그나마 김준영 선수가 그래도 제일 기대는 되는데...
멘디에타
07/01/05 18:47
수정 아이콘
이거랑요 지금 유게에 있는 팀리그 시뮬레이터랑 같이 돌리면..

좋을꺼 같지 않나요
slowtime
07/01/05 18:49
수정 아이콘
이런 모델까지 만들어내시다니 고마울 뿐입니다. 부탁드리자면 예측모델은 예측력이 생명이니 적당한 분량의 과거 전적을 기반으로 최근 경기를 예측해서 정확도를 한 번 계산해보면 어떻겠습니까? 아니면 2006년 전적에서 나온 선수별, 맵별 수치로부터 앞으로 한 달 정도의 경기를 예측해서 정확도를 보는 겁니다. 예측력이 통계적으로 유의하다면 아마 스타 경기 분석의 전환점이 될 것으로 기대합니다.
07/01/05 19:08
수정 아이콘
1, 2, 3경기는 일단 틀렸네요 -_-;
짤짤이 소년
07/01/05 19:44
수정 아이콘
큭큭 1,2 경기를 벗어가네요
큐리스
07/01/05 21:59
수정 아이콘
최종결과는 4,5경기 2개 맞으셨군요... ^^;;
07/01/05 22:22
수정 아이콘
펠릭스님..
예측 모형을 활용해서 가상의 상대에게 승리할 확률을 구하고,
그것을 sort하면 바로 평가 모델이 될 것 같습니다.
일단 맵 보정치까지 개념에 넣으셨기에,
5:5인 맵이라 가정하면 일반적인 랭킹, 특정 종족에 6:4 정도로 유리한 맵에서 산출하면 그 종족에 대한 랭킹으로 생각할 수 있겠지요.

저는 이항분포의 결합확률로 생각하려는 중입니다...
어서 끝내야 할텐데..
펠릭스~
07/01/05 22:22
수정 아이콘
쿨럭 거의 유계수준에 예측정확도군녀..
뭐 명경기 예상확률이 더 맞는건지....쿨럭....
어쨋던 데이터좀 있음 좋을텐데...아쉽네여..
어케 정리된 데이터를 구할 방법잉 없을까요...
펠릭스~
07/01/05 22:28
수정 아이콘
뭐 소닉님 글에 남겼던 아슷트랄성도 있는것 같네요..
24강 마지막 경기고 부담은 덜한 편에 승부라
도박적이고 신선한 전략을 준비도 잘하고 잘 통하는 면도 있는듯..

예측은 빛나갔지만 그런 승부들이 다들 멋졌네요..
신희승 선수의 올인....
마재윤 선수의 배짱..
마지막에 박성준 선수의 멋진 모습이야 말로...
예측불가능한 승부에 참맛 아니였을까요..

오늘 경기 예측을 빛나가서 너무 좋았네요..
예측대로 된다면 그건 재미없겠죠....

이건 수학기반 모델이고..
아예 수학을 벗어난 모델로 변형해야 겠네요..
엑셀실력이 늘어서 주사위 모델 2 버전이 나온다면..
그땐 그냥 수학적인 제한을 넘어봐야 겠네요..
07/01/06 00:21
수정 아이콘
너무 머리아퍼..
수퍼소닉
07/01/06 18:41
수정 아이콘
이거 너무 재미있어요. 결국 두개는 맞추셨네요. ^^
이런 예측치는 정확하지 않아도 예측의 의미가 있는거니까 충분히 재미있는 것 같아요.
어차피 변수라는건 끝도 없으니까 말이죠.
선수들의 연습량, 주변 환경, 그리고 우리가 알 수 없는 선수들의 심리상태, 건강상태 등등이요.

의견을 하나 내자면요 좀더 복잡해 지겠지만 맵지수 부분에 맵에 대한 종족별 통합 승률과 함께
해당 선수들의 그 맵에서의 전적도 감안해 넣어야 하지 않을까 싶어요.
이 경우는 한 선수가 전적이 없더라도 다른 선수의 지수값이 보다 정확해 진다는 점에서 유의미할 것 같네요.
어쨌든 재미있습니다. 수고하셨어요.^^
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