몬티홀 관련 글들을 보다 보면 설명하기 위해서 100만개의 문을 예로 드는 경우가 있습니다.
1개의 문을 선택하고 남은 999,999 개의 문중에 999,998 개의 문을 열면 남은 문뒤에 자동차가 있을 확률이 999,999 / 1,000,000 이 된다는 것이지요.

여기서 든 의문은

우선 처음 선택한 문은 A라고 하겠습니다.

1.
만약 문을 열던 중간에(예를 들면 50 만개의 문을 열고 남은 문이 A + 499,999개의 선택하지 않은 문 으로 50 만개가 남았을때)

문을 바꿀 기회를 준다면 어떻게 될까요?
이때 바꾸는건 남은 499,999 개의 문중에 1개를 고르는 것입니다.
이때 새롭게 선택한 문은 B라고 하겠습니다.

물론 이때 바꾸는게 이득이긴 하겠지요.
그런데 제가 든 의문은 일단 한번 바꾼 이후에 계속해서 A + 499,998 개의 문중 자동차가 없는 문을 여는 과정을 진행할 때
A와 A가 아닌 문에 확률적인 차이가 있는가 입니다.

일단 50만개의 문을 제거한 상태라면 A와 A가 아닌 499,999 개의 문은 확률상 두배정도의 차이가 있을것 같거든요.
따라서 이 시점에서 바꾸는게 이득일 것 같은데요.
선택을 바꾼 이후에 계속 문을 제거한다면 이때 A와 A가 아닌 문 사이에 확률적으로 차이가 있을지 없을지가 궁금해 졌습니다...;;

B - 나중에 선택한 문
A - 처음에 선택한 문


그리고 두번째로 위의 질문과 비슷한데요.
2.
만약 처음 선택한 문을 A
999,999개의 문을 제거하다가 두개의 문 B,C가 남았을때 문을 바꿀 기회를 줍니다.
이때 문 B를 선택하고 사회자가 문 A와 C중에 문 C를 열고 문 A가 남았다면(문B와 문C는 바뀔 수 있습니다. 한마디로 문을 바꾸고 난 다음 A가 남았을 때)

C의 확률은 A에 더해 질까요, B에 더해 질까요?

라는 궁금증이 생겨버리네요....