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19/05/10 07:25
음 저는 미분을 사용하지 않고 풀어야합니다. 그리고 두 놈의 진폭을 피타고라스 정리로 합할 수 있다는 것을 아직 증명한 적이 없고요. 그걸 증명해서 써먹는 방법은 있겠네요.
19/05/10 08:03
만약 삼각함수 덧셈정리나 합성을 배우기 이전이고, 경시대회 문제라면 톨레미의 정리를 이용한 증명도 도움이 될 겁니다.
https://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy%27s_theorem 지름이 1인 원에 내접하는 사각형 ABCD가 ∠A=∠C=90도, BD=1(=지름), AB=6/√61, BC=cosx, CD=sinx, AD=5/√61을 만족한다고 하면 톨레미의 정리에 의해 문제의 식은 √61(AB*CD+BC*AD) = √61(AC*BD)가 될 것이고, 문제의 조건에 의해 BD=1, 식이 최대가 될 때는 AC가 지름이 될 때의 값이므로 AC=1 --> 최댓값은 √61이 됩니다. 다만 삼각함수 덧셈정리 정도만 배워도 삼각함수 합성을 증명해서 사용하는 편이 더 간단하겠네요.
19/05/10 08:12
삼각함수 관련 내용을 최소화 시킨 증명은 다음과 같은것이 떠오르네요.
cosx=a sinx=b 라고 하면 정의에 따르면 x의 변화따라 (a,b)는 단위원를 그리게 됩니다. 우리가 알고자 하는것 5a+6b=z라고 하면 (a,b) 평면에서 기울기가 5/6인 직선과 단위원이 만났을때 y절편값을 구하는 문제로 귀결됩니다. 이것을 1변수로 치환하면 2차함수의 최대값을 구하는 문제가 됩니다.
19/05/10 23:06
아 이것도 좋은 방법이네요. 근데 여기서 질문이 하나 있습니다. 코시-슈바르츠 부등식이야 절대적인 진리긴 한데, 제가 올린 질문에 대한 완전한 답이 되려면 양자가 등가가 되는 순간이 있다는 것까지 증명을 해야 하지 않을까요?
19/05/10 09:14
이상 괴수분들 목록이네요.
저도 한때는 수학, 아니 산수를 좋아했었는데.. 지금은 이런 문제만 봐도 머리가 먹통이 되네요. 슬픕니다.
19/05/10 23:07
예 아들 맞습니다. 아들이 이런 것들을 종종 물어보는데, 가끔 대답이 궁할 때가 생기면 피지알 질게만한 곳이 없더라고요. 그래서 아들도 이 질게의 존재를 알게 되었습니다. 한글을 잘 쓰면 본인한테 물어보라고 할 텐데, 말은 곧잘 하는데 글은 잘 못 써서요 허허허
19/05/10 10:17
한국 오시면 평면기하의 아이디어라는 책 한 번 찾아보시길...
저 땐 KMO 기하쪽은 이 책 좀 보고 다른 보조 정리 많이 보고 해석 기하쪽 테크닉 좀 익히면 배울 수 있는건 거의 다 배웠던 기억이 있네요.
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