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12/10/06 21:53
아래 댓글에도 제가 실수를 해서 추가댓글을 달긴 했습니다만 인성이 나쁘다의 반대는 인성이 훌륭하다가 아니라 인성이 나쁘지 않다로 봐야 되고, 말본새가 바르지 않은 사람이다의 반대는 발본새가 바른 사람이다가 아니라 말본새가 바르지 않은 사람이 아니다로 봐야 됩니다.
따라서 말본새가 바르지 않은 사람은 인성이 나쁘다의 대우는 인성이 나쁘지 않은 사람은 말본새가 바르지 않은 사람이 아니다가 되고, 만약에 수정된 대우도 참이 아니라는 의심이 든다면 '말본새가 바르지 않은 사람은 인성이 나쁘다'가 참이 맞는지부터 고민해야 된다고 생각합니다. '인성이 나쁘지 않은 사람은 말본새가 바르지 않은 사람이 아니다' 같이 지저분한 명제의 참/거짓을 판별할 때 유용한 것이 대우를 통한 참/거짓 판별이니까요.
12/10/06 21:56
집합으로 생각해보시면 어떨까요?
말본새가 바르지 않은 사람의 집합을 Q라고 하고, 인성이 나쁜 사람의 집합을 P라고 합시다. 그럼 말본새가 바르지 않은 사람은 인성이 나쁘다 라는 주장을 Q는 P에 속한다 라고 바꿀 수 있을겁니다. 그러면 대우명제로 인성이 훌륭한 사람은 P의 여집합입니다. 그리고 말본새가 바른 사람은 Q의 여집합이겠지요. Q는 P에 속한다는 명제가 참이라면 P의 여집합이 Q의 여집합에 속한다는 명제도 참이 되게 되네요. 논리적으로는 그렇다는 말입니다. 실제 말의 뉘앙스나 내포된 의미에 대해서는 이렇게 논리적으로만 풀 수는 없겠죠
12/10/06 21:56
그리고 나쁘다의 반대는 훌륭하다가 아닌 나쁘지 않다라고 하는게 맞는거 같습니다.
그래서 '말본새가 바르지 않은 사람은 인성이 나쁘다' 가 명제라면 '인성이 나쁘지 않은 사람은 말본새가 바르다' 가 대우가 되고 명제의 참 거짓만 판별하면 대우도 같은 결과가 나올거 같습니다.
12/10/06 21:59
앞의 글에 단 댓글 끌어옵니다.
댓글을 순서대로 놓고 볼때. 1.의 댓글에서 전제하고 있는 명제는 '말본새가 나쁘면 인성이 나쁘다' 입니다. (~q->~r) 2.의 댓글에서 전제하고 있는 명제는 '고급 악당은 말본새가 좋다'입니다. (p->q) 4.의 댓글에서 4.의 댓글에서 고급 악당은 말본새가 바른데, 말본새가 바르면 인성이 좋다. 라는 전개를 하고 계시는데요. 1.의 댓글에서 나오는 명제가 참일시 반드시 참이 되는 명제는 '인성이 좋으면 말본새가 좋다'(r->q) 이지요. p->q, q->r이면 p->r입니다만 사막의별님의 댓글에서 q->r은 끌어낼 수 없습니다. 5.의 댓글에서 소드락이님이 지적하고 있는 건 그겁니다. 비록 반댓말이라는 잘못된 용어를 쓰기는 했지만 소오강호님의 논리적 추론이 틀린 거긴 해요. 같다 아니다는 별개 문제입니다. 논리적으로 참, 거짓을 같이 하는가와 내용이 같은 명제인가는 별개의 이야기지요.
12/10/06 22:03
대우에 대해 오해하시고 계시는 것 같습니다.
말본새가 바르지 않은 사람은(p) 인성이 나쁘다 (q) 의 대우는 인성이 나쁘지 않은 사람은 (~q) 말본새가 바르다 (~p) 입니다. 하지만 이건 (논리적이긴 하지만) 국어적으로 좀 매끄럽지 않은 표현이니, 동일한 내용에 매끄러운 표현으로 바꿔 쓰면 "인성이 나쁘지 않은 사람이 되기 위해서는 말본새가 발라야 한다." 정도로 이해하시면 됩니다.
12/10/06 22:07
저도
말본새가 바르지 않은 사람은(p) 인성이 나쁘다 (q) 의 대우는 인성이 나쁘지 않은 사람은 (~q) 말본새가 바르다 (~p) 입니다. 라고 생각하고 있습니다.(편의상 훌륭하다고 표현함) 문제는 국어적으로 뭔가 핀트가 안 맞는 느낌이 들더군요.
12/10/06 22:09
"말본새가 바르지 않은 사람은 인성이 나쁘다"라는 주장 속에
"인성이 훌룡한 사람은 말본새가 바르다"라는 주장이 참이라는 것이 내포되어 있습니다. (편의를 위해 인성이 나쁘지 않은 사람을 훌륭한 사람이라고 가정합니다.) ☞ 참이라는 것이 내포되어있다, 가 아니라 참, 거짓을 같이 한다. 로 보셔야 합니다. 대우는 때때로 원래 명제의 참, 거짓을 판별하기 힘들 때 대우의 참, 거짓을 판별함으로써 원래 명제의 참, 거짓을 판별하는 용도로 쓰입니다. 따라서 원래의 논쟁에서 상대방의 문제를 지적하실 때 대우로 반박하실 수 있는 부분이었던거지요.
12/10/06 22:13
명제에서 집합을 사용할 때에는 집합의 소속 범위를 생각해야 합니다.
말본새가 바르지 않은 사람은(p) 인성이 나쁘다 (q) -> 여기서 앞에 말본새가 바른 사람은 아마 그러한 '모든' 사람을 지칭한거일 겁니다. 그럼 이 명제가 대우가 되려면 인성이 좋으면 어떤 말본새가 좋은 사람이다 라고 해야 옳은 대우 명제겠지요
12/10/06 22:13
'직감'이라는 것이 문제가 되는 것 같습니다.
우선 나쁘다의 반대말이 훌륭하다라는 말이 되어야 저 대우명제는 성립하게 되어있고, 만약 반대말이라고 동의한다면 저 명제는 100% 참입니다. 하지만 여기에 '직감'이라는 것이 끼어드는 순간 논리는 무너지게 됩니다. 특정 명제 안에는 공리, 이론이 들어가게 되는데 그 이전에 해야 할 것이 개념화 / 조작홥니다. 누구나가 다 동의할만한 개념은 많지가 않지요. 그러다보니 형식논리를 제외하곤 일반적으로 사람들이 '직감'에 의해서 많이 명제의 정/오를 판별하려고 하는데, 단순히 논리적인 입장에서는 반대되는 개념만 제대로 정해진다면 대우명제만이 참입니다.
12/10/06 22:16
원 명제를 제대로 풀어서 써보면 이렇게 되겠죠.
'어떤 사람(앞으로 A라고 합시다)이 말본새가 바르지 않다면, 그 사람은 인성이 나쁘다.' 여기서 p와 q를 정리하면 이렇게 됩니다. p : A는 말본새가 바르지 않다. ~p : A는 말본새가 바르다. q : A는 인성이 나쁘다. ~q : A는 인성이 나쁘지 않다 다시 정리하면... (첫 눈에 들어오기 좋게 쓰느라 읽기는 조금 어색하실 수 있습니다.) 명제 : A가 말본새가 바르지 않다면 -> A는 인성이 나쁘다. = A가 말본새가 바르지 않은 사람이기 때문에 -> A는 인성이 나쁘다고 평가할 수 있다. = 말본새가 바르지 않은 사람이 인성이 좋을 수가 없다. 대우 : A가 인성이 나쁘지 않다면 -> A는 말본새가 바르다. = A가 인성이 나쁘지 않은 사람이려면 -> A가 말본새가 바른 사람이어야 한다. = A가 말본새가 바른 사람이어야만 A는 인성이 나쁘지 않은 사람이라고 할 수 있다. 형식논리상 거의 같은 말들입니다. (이해를 돕기 위해 쓰느라 '약간'씩은 차이가 있을 수 있습니다.^^; 하지만 본질적으로는 같은 이야기들입니다.)
12/10/06 22:34
이걸 그냥 말로 풀어서 설명해보자면... (위에 있는 다른 분들의 설명들과 함께 고찰해보세요.^^)
원명제는 인성을 판단하는 요소로 '말본새'를 제시하고 있습니다. 즉, '인성이 나쁘지 않은 사람'의 조건 중 하나로 '말본새가 바를 것'을 요구하고 있습니다. (물론 조건은 이것 하나만으로 제한되지는 않았습니다.^^; 다른 조건이 있을 수 있지요. 그렇기 때문에 다음과 같은 문장은 원명제와는 참/거짓을 달리 합니다. '말본새가 바른 사람은 인성이 나쁘지 않다') 만약 어떤 사람의 말본새가 바르지 않다면 '인성이 나쁘지 않은 사람'으로서의 조건을 충족시키지 못했습니다. '인성이 나쁘지 않은 사람'이 아니니, 다시 말해 '인성이 나쁜 사람입니다.' (이 설명을 기호로 쓰자면 ~(~q)=q가 되겠습니다.) 이게 원 명제의 내용입니다. "말본새가 바르지 않은 사람은 인성이 나쁘다." 만약 어떤 사람이 인성이 나쁘지 않다고 판단된다면, 그 사람은 '인성이 나쁘지 않은 사람의 조건'을 만족하는 사람일 것입니다. 그리고 그 조건이 하나인지 여럿인지는 알 수 없지만, 아무튼 그 조건들에는 '말본새가 바를 것'이라는 조건이 포함됩니다. 즉, 어떤 사람이 인성이 나쁘지 않다고 판단되는 경우, 그 사람은 '말본새가 바를 것'이라는 조건을 클리어한 사람이라고 볼 수 있습니다. 그렇기 때문에 대우가 성립하는 것입니다. "인성이 나쁘지 않은 사람은 말본새가 바르다"
12/10/06 23:02
(편의상 바르다-바르지 않다로 표현하겠습니다)
집합으로 표현하면 조금 편한데, 우선 (모든) A는 B이다가 참인 경우를 집합으로 표현하면 A는 B의 부분집합이 됩니다. 말본새가 바르지 않은 사람을 말본새X, 인성이 바르지 않은 사람을 인성X로 정해두고 벤다이어그램을 그리면 말본새X가 인성X의 부분집합이 됩니다. (그래야 말본새가 바르지 않은 사람이 모두 인성이 바르지 않게 됩니다) 이 상태에서 [인성이 바른 사람은 말본새가 바르다]를 표현하면, 인성이 바른 사람은 인성X의 여집합이 되고, 말본새가 바른 사람은 말본새X의 여집합이 됩니다. 여기에서 인성X의 여집합이 말본새X의 여집합의 부분집합이 되므로 처음 명제가 참이라면 이 명제 또한 참이 됩니다.
12/10/07 01:11
형식논리학 배운지가 오래돼서 가물가물한데, 형식논리학과 실제 우리의 직감이 다른 경우가 허다합니다.
형식논리학은 "내용적" 타당성과 상관없이 "형식적"으로 타당한 지만 판단하기 때문입니다. 예를 들면 "p=아버지는 나귀타고 장에 가신다. q=어머니는 건너마을 아저씨 댁에 가신다." 라는 두 전제가 있고, "p->q"의 타당성을 검사할 경우 p가 참이고 q가 거짓일 경우에만 거짓이고 나머지는 다 참입니다. 즉 "아버지가 나귀타고 장에 가시면, 어머니는 건너마을 아저씨 댁에 가신다"는 아버지가 나귀타고 장에 가셨는데, 어머니가 건너마을 아저씨 댁에 안 갔을 때만 거짓이고, 아버지가 나귀타고 장에 안 가셨는데 어머니가 건너마을 아저씨 댁에 갔다든지, 아버지가 나귀타고 장에 안 가셨는데, 어머니도 안 가셨다든지 하면 모두 참이라는 거지요. 우리의 직관으로는 이해할 수 없는 부분입니다. 본문으로 넘어가면 모든 말본새가 바르지 않은 사람은(p) 인성이 나쁘다 (q) 가 참일 경우 인성이 바른 사람은 (~q) 말본새가 나쁘지 않다 (~p) 도 참입니다. 형식적으로 타당합니다. 내용적 타당성은 고려하실 필요가 업습니다. 그리고 더 정확하게 표현하려면 윗분 말씀대로 '모든/어떤'이 들어가는 양화논리가 나와야 하겠죠.
12/10/07 01:17
원문글에 제 댓글이 인용된것같은데 바르지않다와 훌륭하다의 차이를 두지 않은 채로 글을 적은 이유는 그 글의 작성자가 애초에 질문자님이 고려하신 구조조차 모르고 접근 한 것 같아 그 글 그대로 옮겨놨던 것임을 밝혀드립니다. 다른 설명이 있나 해서 들어왔더니 이렇게 글이 길줄은... 그렇게까지 자세한 설명을 원하시는 줄 모르고 혼란을 드려 죄송하네요. [m]
12/10/07 01:23
그런데 사실 '나쁘다'의 반의어는 나쁘지 않다가 아니라 '좋다(=혹은 훌륭하다)'가 맞긴 맞습니다.
'길다'의 반의어도 '길지 않다'가 아니라 '짧다' 거든요. 물론 여기서는 '반대'가 아니라 '부정'을 이야기하는 것이니, "나쁘지 않다"가 맞겠지만, 많은 분들이 '반대'와 '부정'을 혼동하시는 것 같아서... 뻘플 한 번 남겨봅니다.
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