어쩌다 입실론 델타를 혼자 공부하고 있습니다.

입실론 범위 이내의 종속변수 값 모두를 포괄할 수 있는 델타값이 있는 경우 극한의 존재함을 말하고 싶은 것 같은데요.

1. 입실론이 잡히기만 하면 극한을 증명할 수 있는 것 같은데, 반대로 극한이 존재하지 않는 대표적인 경우를 알려주세요.

2. "가까이 접근해가다" 이런 표현을 쓰기 싫어서 입실론-델타법을 사용하는 것 같은데,

그럼 이와 비슷한 방법으로 연속성과 미분가능성도 증명하게 되나요?

3. 한 학기 분량을 혼자서 커버하고 있는데 체계적이질 않은 것 같습니다. 해석학1을 안 듣고 해석학2를 듣는 상황이 오게 되어서 그런데

"맛있는 해석학" 이란 교재를 보고 있는데, 어떻게 공부해야 할지 모르겠네요. 해석학 책은 처음 펴면 이미 고등학교 시절에 배웠던

교환법칙, 분배법칙, 항등원, 역원 등을 다시 장황하게 늘어놓고 있는데, 이 당연하고 원론적인 걸 왜 다시 적어놓은 건가요?

그러다 조금 넘어가면 갑자기 입실론-델타가 확 나오고요.

어디서부터 어떻게 건드려야 할지 감이 잘 안 오네요. 어떤 순서로 공부해야 할지 가이드 부탁드려요.