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07/09/18 23:02
저 기대 승률이라는 것이 그러니까 m의 경쟁도를 뚫고 올라온 선수의 기대 승률이라는 거죠?
그런데 경쟁도가 2로 같아도 10 of 20과 2 of 4 는 다르지 않나요? 그리고 선출 방식도 차이를 가져올 것 같습니다. 단판 토너먼트를 가정할 때, 1 of 2에서의 진출자는 무조건 100%의 승률이죠. 2 of 4에서의 진출자 역시 100%입니다. 따라서 토너먼트의 경우에는 적용될 수 없고, 풀리그 형태라는 가정이 필요하겠네요. 풀리그의 경우에도 1 of 2 나 2 of 4 에는 잘 안맞는 것 같습니다. (2 of 4에서 동률 계산 문제 때문에 좀 더 시간을 두고 계산해 봐야 겠습니다만..) 어떤 경쟁 상황인지를 가정하는 것이 중요하다고 생각됩니다. 항상 Pgr에서 이런 수학적인 해석이 있기를 기대해 왔던 터라, 굉장히 반갑습니다. ^^ 자, 이과생 Pgr 분들, 시작해보자구요.
07/09/18 23:07
아닙니다 10 of 20과 2 of 4 는 같습니다.
다만 보는 위치에 따라서 달라지는 것이지 선발 인원수의 비율에만 정해지지 결국 그 정도는 같습니다.. 물론 위치에 따라 다르기도 하구요... 8강 선수의 기대값은 대략 67%구요. 4강 선수의 기대값은 대략 80%구요 2강 선수의 기대값은 대략 89%가 됩니다.. 저기서 같다는 것은 4강 선수가 2강 선수를 만났을때 기대값이 67% 된다는 의미입니다... 다르다고 느끼면 다르다고 할수 있지만...전 같다고 봅니다.. 다르다고 느낀다면 그건 표현의 차이라고 생각됩니다.. 그리고 토너먼트 가정입니다.... 완전 풀리그시는 75% 정도의 기대값을 가집니다... 순위 1~10위까지의 선수가 있다고 칩시다.. 풀리그 가정이면1~5위까지에 선수가 설발됩니다. 하지만 토너먼트 가정이면 누구나 확률을 가지는 거구요 풀리그 가정을 수학적으로 할수도 있지만.. 자연스럽지 못하고 대체로 토너먼트에 가깝습니다. 그리고 기대 승률은 풀리그에 가까운 것은 확률의 기대값이기 때문입니다. 확률을 다룰땐 착각하기 쉬운 부분입니다.
07/09/18 23:56
음... 이런 공식을 통해서 보다 정확한 맵밸런스를 구할 수 있는 공식을 끌어낼 수 있을까요? 사실 대부분의 맵들이 나왔을때 '결론은 테란은 따라잡는다'라는 것은 시간이 지나면서 해법이 나와서라기 보다, 본선리그에서의 해법을 듀얼토너먼트에서 활용되어서라는 것이 정답입니다. 그리고 그런 점들을 고려한다면, 최상위 계층 바로 아래의 상위계층에는 두터운 테란라인이 존재하는 것이 사실이며, 이러한 것들을 실질적인 데이터로 이끌어내기 위해선 각선수들의 대종족전대비 실력들을 복잡한 계산식을 통해서 구해야합니다...--;
가장 간단하게는 WP방식을 대종족전 수준까지 끌어내려서 구하는 것인데, 이경우 개인리그는 수가 너무 적고, 프로리그는 선별된 선수간의 대결이라서 맞지 않죠.(프로토스에게 기울어진 맵에 다른종족이 나왔다면, 그 선수는 플토전에 큰 자신감을 가진 선수을 가능성이 높아서 단순비교에 맞지 않습니다.) 결국 단한가지 공식으로 종족의 밸런스를 구할 수 있는 것 같지는 않습니다... 많이 아쉽구요.
07/09/19 01:17
항즐님의 말씀에 조금 동의를 하구요..
조금더 보태서, 1위와 2위가 갈라지므로, 16강은 4명이 1개조를 이루고, 각각의 승률은 pi라고 가정한다면, 각 선수는 3전을 치르고, 그 승수를 Xi라 할 때, f(x1,x2,x3,x4)의 결합분포를 구할 수 있을테니.. (독립이라면 이항분포가 되겠지만.. 독립이 아니니까.. 결합 밀도함수를 구해야겠죠..) 어떤 선수가 16강을 통과할 확률은 xi의 순서통계량중 2번째 큰 것보다 크거나 같을 확률이라 할 수 있을 것 같습니다.. (동률은 그들만의 재경기가 필요하므로 제외시켜야 할 것 같구요..) 식을 유도하는 것은 제가 졸업한지 10년이 넘은지라 사실상 불가능 할 것 같네요.. -_-;
07/09/19 03:03
제가 했던 초기 가정을 알려 드리려 합니다....
그냥 소개만 하다 보니 많은 내용이 생략되어 있지만.. 제가 했던 초기 생각은 이런 것이였습니다.. 만약 숫자 1~100까지의 공이 있습니다. 그 중에서 2개씩 뽑았을때 높은 숫자를 승자라고 하면???그 공의 기대값은?? 지금은 확률로 일반화 시켰지만 초기 모델은 저랬습니다. 그때 기대 숫자가 평균 66 정도....이게 토너먼트 가정일때 고.. 만약 풀리그를 한다면 그 공의 숫자가 51~100인 숫자가 선별됩니다.. 따라서 그 공의 평균 숫자는 75구요... 이것이 토너먼트와 풀리그 방식의 차이입니다.. 그리고 공가정이 맞는다면 16인 4조 4인 풀리그 방식은 제 생각에는 70의 기대값을 가집니다... 짧게 쓰려다 보니 추상적인 개념만 소개되어 있지만.. 사실은 꽤나 많은 시도와 시행착오를 겪으면서 발전한 모델이기 때문에... 처음부터 추상적이였던건 아닙니다....^^;;
07/09/19 03:44
Ex ante(사전적)인 개념으로 생각하시는 군요.
1~100에서 두 공을 뽑아 이기는 공의 평균값이라는 문제의 정답은 아마 66.66666 인걸로 저도 기억합니다. 그런데 그게 토너먼트와 대응되는 방식인지, 또한 그 공의 값을 "승률"이라고 볼 수 있는지는 잘 모르겠습니다. 보통 승률은 Ex post(사후적) 개념이고, 그런 의미에서는 제가 언급한 것이 맞다고 봅니다. 새로운 개념과 용어를 정의하셔야 할 것 같고, 그 개념에 대해 충분히 설명해 주셔야 할 것 같습니다. Baseline이 확실하지 않으면 많은 분들이 이해하고 함께 논의하기에 적합하지 않으니까요.
07/09/19 08:41
오오오!! 제가 요새 두명의 승률만을 가지고 기대승률을 구하는 방법을 찾고 있었는데.. 감사합니다!
바둑에 베팅할때 써먹으려고요...
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