간단하게 결론부터 얘기하자면 통계적으로 고립계의 엔트로피가 감소할 확률은 0이 아닙니다.


동전을 백만개쯤 동시에 던지면 나오는 앞뒤의 개수는 50:50에 매우 근접하게 됩니다.

하지만 두개만 던지면 둘다 앞면이 나올 확률이 25%나 되지요.


같은 논리로 매우 작은 수의 입자들만을 가진 미시적인 계에서 일시적으로 엔트로피가 감소하는 현상은 그리 놀라운 일이 아닙니다.

하지만 결국 오랜 시간동안 관찰한다면 그 계의 엔트로피도 '평균적으로는' 우상향합니다.

그리고 우리가 일상적으로 보는 계들은 대략 10^수십개의 입자들로 이루어졌기 때문에 거시적인 엔트로피 감소는 관찰하지 못하지요.


그렇다면 "열역학 2법칙은 거시적인 레벨에서만 성립하는 법칙이다"라고 하고 넘어가면 될까요?


그렇지 않습니다. 90년대에 '엔트로피가 S만큼 증가할 확률은 S만큼 감소할 확률보다 exp(S)배만큼 높다'는게 증명됩니다.

일명 요동정리(fluctuation theorem)라는 건데, 열역학 2법칙의 상위 법칙 혹은 일반화된 열역학 2법칙으로 불립니다.

아무튼 이 요동정리의 변형 중 하나가 Jarzynski equality라고 불리는 식입니다.

간단히 설명하자면 어떤 계가 할수 있는 일의 최대값에 대한 건데, 이게 고전 열역학 2법칙에서 유도되는 결과와 좀 다릅니다.


며칠 전에 올라온 글(https://pgr21.net/?b=8&n=75555)의 연구 결과는 정보-일 변환을 Jarzynski equality에 적용했을 때,

고전 열역학 2법칙이 아닌, 일반화된 열역학 2법칙에서 예상되는 boundary가 맞다는걸 보여주는 것 같네요.


간단히 한글로 된 요동정리를 정리한 글이 아래 링크에 있습니다.

http://webzine.kps.or.kr/contents/data/webzine/webzine/14762091147.pdf

그리고 이번엔 전공자를 위한 논문입니다.

http://www.annualreviews.org/doi/pdf/10.1146/annurev-conmatphys-062910-140506


한줄요약: 엔트로피는 항상 증가하지는 않습니다. 평균적으로 우상향할 뿐입니다.