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09/10/20 20:41
모평균으로 해야 정규분포를 쓸수있어서 그렇지 않을까요...
표본의 분산으로 하면 분포 자체가 t분포인가? 로 달라지는 것으로 알고있어요.
09/10/20 20:48
모표준편차를 알고 있으니까 씁니다. 모르면 표본표준편차를 쓸 수 밖에 없겠지요.
표본표준편차를 이용할 때는 계산 방법이 달라지는데... 아... 책이 어디 갔더라-_-;
09/10/20 20:54
표본 평균은 상수가 아니라 변수 입니다. 표본을 뽑는 경우에 따라 표본 평균이 바뀌기 때문에 값이 여러개 인거죠.
값이 정해져 있지도 않은데 그것만으로는 식을 만들 수 조차 없지요. 표본평균의 평균을 사용하다 보니 모표준편차제곱/n은 자연스럽게 따라오는 겁니다. 그게 표본평균의 분산이거든요. 참고로 말씀드리는건데 수1 통계에서 표본의 표준편차는 모표준편차와 조건없이 근사한다고 봅니다. 문제에서 표본의 표준편차 = 3 이든, 모표준편차 = 3 이든 풀이는 똑같습니다. 표본 표준편차 가지고는 모표준편차를 알 수 있을 뿐, 더 써먹을 수 가 없습니다. 왜 표본평균의 평균으로 만들어야 하는지는 문제집을 보시면 될테고, 표본평균이나, 표본표준편차로는 왜 할 수 없는지만 적었습니다. 거참 말로 하면 쉬운데 글로 쓸려니까 의미 전달도 잘 안되고 힘드네요. 그나저나 합의 건은 어떻게 되갑니까? 진단은 몇 주나 나오셨는지 궁금하네요 허허.
09/10/20 22:27
위엣분 말씀대로 글로 설명드리기는 꽤나 까다로운데 추정에서 X바(표본평균)를 쓰는 이유는
x바들의 분포는 정규분포를 이루기 때문입니다. 심지어 정규분포하지 않는 모집단에서 표본을 추출해도 n만 크게 된다면 정규분포를 이룹니다. (이것이 매우 중요합니다, 정석에도 나와있는 이야기입니다. 소위 중심극한정리입니다) 정규분포를 이루고 있고 E(x바)가 m이라는 것이 확실하고, x바 들끼리의 표준편차도 모집단의 표준편차/root(n) 이라는 것을 압니다. (이게 정확히 어떻게 나오게 되는지 고등과정에서는 알 필요 없습니다. 실제로 복원추출을 해보고 계산해보면 그게 맞다는 예만 나와있죠. 평균은 이렇고 표준편차는 이렇다고 그냥 받아들이면 됩니다, 여기서 표본평균, 표본평균들의 평균을 잘 구분하면서 생각하셔야 합니다.) 여기까지 이해했다면 이제 끝난거나 마찬가지에요, 추정은 전혀 대단한게 아닙니다 당연한 개념이죠.. 앞의 전제는 모두 받아들인 상태에서 내가 하나의 x바를 갖고 있다고 생각해봅시다. 이해를 돕기 위해 평균이 m인 정규분포 곡선(X바의 분포죠)을 그려놓고 생각해봅시다. 그리고 95프로의 신뢰구간 식을 같이 한번 쳐다보셔야 합니다. 정규분포 곡선에서 내가 가진 X바가 어디있는지 모릅니다. 그래서 그냥 확률적으로 때려맞춥시다. 무슨 얘기냐면, 모든 X바에 대한 95프로 신뢰구간을 생각해보세요. 95프로 신뢰구간에 평균 m이 들어있지 않은 애들은 평균에서 멀리 떨어져있는 애들.. 5%의 애들밖에 없습니다. 내가 x바 하나를 가지고 있을때 이게 운이 없어서 5프로 안에 속하지만 않으면 신뢰구간에 당연히 m이 포함될 수 밖에 없죠. (어찌보면 당연한 이야기죠?? 이런 당연한게 고등학교에서 배우는 추정입니다.) 이제 답이 나왔습니다. 표준편차를 표본평균들의 표준편차를 쓰는 이유는 그것이 정규분포하고 그 분포로부터 생각해낸 결과이기 때문에 당연한 겁니다. 한가지 의문이 들수 있는것은 모표준편차를 모를 때, 표본의 표준편차(이것은 표본평균의 표준편차와 다른겁니다.) 를 어떻게 이용할 수 있는가인데.. 고등과정에서는 그냥 그렇게 근사한다고 생각하면 됩니다. 나중에 이런걸 t분포라던가 해서 배우게 되는데, 수능에 필요치 않습니다. 그냥 같다고 생각하면 됩니다. 통계, 추정 부분이 고등과정에서는 증명해 보기보다는 "그냥 받아들여야 하는" 개념들로 이루어져 있습니다. 도움이 되셨길 바랍니다.
09/10/21 00:11
독서실에서 공부하다보니 답변이 달렸네요.. 감사합니다..
오늘 공부하다가 한문제에서 문제가 오류있다고 생각했었는데 알고보니 제가 개념이 약한거더라구요.. 새로 개념잡다보니 중간에 원래 아는 지식이랑 충돌하는바람에 ㅜㅜ 덕분에 새로 잡은 개념을 확실하게 할수 있게되었습니다. 아 글구 이전글에서.. 전치 4주나왔고... 저는 수능 준비 관계로 합의에 관해서는 자형이 도움주시는데 아직 합의는 못했습니다... 몇번 이야기는 했는데 서로 생각하는게 차이가 크네요;;;
09/10/21 00:25
4..4주??;; 이렇게 말하긴 뭣하지만 다행입니다. 딱 형사처벌의 기준점이네요.
기회가 왔습니다. 물론 결국 합의를 보는게 서로에게 이익이겠지만 하는 짓도 괘씸하고, 절대로 쉽게 합의해주면 안됩니다.
09/10/21 15:05
조금 시간이 지난 것 같지만 한 마디 덧붙이자면...
일반적으로 학교에서 통계학이라는 이름하게 배우는 것을 고전 통계학 (Classical Statistics)이라고 합니다. (베이지안 통계학에 대비되는 개념으로) 고전 통계학에서 어떤 종류의 추정이건 가장 중요한 가정이 바로 "(Imaginary) Repeated Sampling" 이고 그 결과 모든 Estimator는 "Sampling Distribution"을 갖게 됩니다 (한국어로 어떻게 번역 되는지를 잘 몰라서 영어로 씁니다). 어떤 통계적 추론이건 바로 이 "Sampling Distribution" 을 이용하여 하게 됩는데... 원글의 예에서 표본 평균이 Estimator이고 표본 평균의 "Sampling Distribution"의 평균이 모평균과 같고 분산이 모분산/n 이라는 사실이 알려져 있습니다. 그리고 n이 충분히 큰 경우에는 표본 평균의 "Sampling Distribution"이 정규 분포에 근사한다는 사실 또한 알려져 있습니다 (중심 극한 정리에 의해). 왜 그런지는 주로 대학교에서 배우는 기초 통계학에서 배우는데 shpv님이 잘 설명해 주셨네요.
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