(편의상 평어체를 사용하였습니다. 양해바랍니다.)

너는 외계인들에게 납치되었다. 납치되고 보니 너 말고도 아홉 명의 인간들이 같이 납치되어 있었다. 설정의 현실성 여부는 무시해라. 어차피 이 이후로도 다 말도 안 되는 상황들이다. 외계인들이 너를 포함해서 10명의 인간들을 납치한 이유는 잡아먹기 위해서란다. 그래도 외계인들이 양심은 있었는지 바로 잡아먹지는 않고 본인들이 내는 테스트를 통과하면 다 살려준단다. 자신들은 논리력이 있는 고등생물들은 잡아먹지 않는다나 뭐라나...



와!...뷔페다!!!


테스트라는 건 이런 거다. 잡힌 인간 10명이 일렬종대로 나란히 앞을 보고 선다. 그 다음 외계인들이 인간들 각자에게 모자를 하나씩 씌워주는 것이다. 모자 색깔은 두 가지인데 하나는 하얀색, 다른 하나는 검정색이다. 본인들 머리 위에 어떤 색의 모자가 씌워졌는지는 당연히 알지 못하며 각자가 자신의 머리 위에 쓰인 모자의 색깔을 맞춰야 하는 것이다. 검은 색 모자가 몇 개 씌워질지 하얀색 모자가 몇 개 씌워질지는 외계인들 맘이다. 총 10인 가운데 9인 이상이 자신의 머리에 쓰인 모자 색을 맞추면 너와 다른 사람들은 살아서 돌아갈 수 있다.

그런데 여기에 몇 가지 부연설명을 할 게 있다. 일단 잡힌 10인들은 서로 간에 키 차이가 크다. 그리고 줄을 설 때 가장 키가 큰 사람부터 가장 키가 작은 사람까지의 순서대로 서게 된다. 따라서 각자 자신이 쓰고 있는 모자는 볼 수 없지만 자신 앞에 서있는 사람들에 대해서는 누가 어떤 색 모자를 썼는지 다 알 수 있다. 모자의 색깔을 맞추는 순서는 제일 키가 큰 사람부터 시작애서 앞으로 나아가서 맨 마지막에 키가 제일 작은 사람이 자신의 모자색을 맞춘다. 어떤 한 사람이 말하는 것은 나머지 9인도 모두 들을 수 있다. 아래 이미지를 보면 이해가 더 쉬울 것이다.



이렇게 키 순서대로 일렬종대로 서고...


각자에게 하얀색 또는 검은색 모자가 씌워진다...


사람들은 두 개의 단어 즉, "하얀색"과 "검정색"가운데 한 단어만 말할 수 있으며 이 단어 이외의 말은 절대 할 수가 없다. 또 휘파람 소리를 내거나 앞 사람의 등을 찌른다든지 하는 식으로 비밀리에 정보를 전달할 수도 없다. "하얀색"과 "검정색"이라는 단어를 말할 때 역시 평소처럼 자연스럽게 말을 해야 하며 괜히 끝말을 높이거나 어떤 글자를 길게 말하는 식으로 추가적인 정보를 전달하려 해서는 안 된다. 어느 한 사람이라도 뒤돌아보거나 줄을 이탈하여 옆으로 나와서도 안 된다. 규칙을 어길 시 테스트는 바로 종료되고 너 포함 10인의 인간들은 바로 외계인들의 식탁으로 직행하게 된다.

외계인들은 테스트에 앞서서 5분의 시간을 주고 인간들끼리 어떻게 할 것인지 작전을 짜도록 허락했다. 자, 이 위기에서 살아남기 위한 방법이 있을까? 각자가 50%의 확률을 믿고 도박을 하는 것 이외에 다른 방법은 없는 걸까? 수포자인 내가 보기에도 그런 식으로 해서는 도저히 살아 돌아갈 길이 없을 것 같다. 반드시 다른 방법을 찾아야만 한다.


(이 수수께끼는 "죄수의 모자"라고 불리는 유명한 수수께끼입니다. 아마 아시는 분들도 계실 겁니다. 혹시 오늘 이 글을 통해서 처음으로 접하시는 분들이라면 자신이 저 10인들 가운데 한 명이라고 가정하고 여기서 한번 해결책을 생각해 보시기 바랍니다. 정답은 제가 밑에 설명하도록 하겠습니다.)











정답:
이 수수께끼의 해결책은 맨 처음 말하는 제일 키가 큰 사람이 쥐고 있습니다. 우선 주어진 5분의 시간을 활용해서 10인들 사이에 작전을 잘 짜야 합니다. "하얀색"과 "검은색"가운데 어떤 색을 기준으로 할 것인 가를 우선 정해야 하고 맨 처음에 말하는 제일 키가 큰 사람이 그 색이 짝수일 때는 무슨 색이라고 말하고 홀수일 때는 무슨색이라고 말할 지를 정하는 겁니다.

예를 들어 하얀색 모자들은 무시하고 검은색 모자들만 신경 쓴다고 합시다. 그리고 맨 처음 색을 말하는 제일 키가 큰 사람이 파악했을 때 자신의 앞에 검은색 모자들이 짝수개가 있으면 "하얀색"이라고 말하고 홀수개가 있으면 "검은색"이라고 말하기로 미리 정해놓는 겁니다. 이런 식으로 하면 이 테스트를 통과할 수 있습니다. 그럼 이제 실제로 아래와 같은 모자들의 배치가 이루어졌다고 가정하고 이 방식을 적용해 보겠습니다.





제일 키가 큰 사람(맨 뒤에 선 사람)이 보기에 검은색 모자는 모두 3개입니다. 따라서 이 사람은 사전에 약속한 대로 "검은색"이라고 말합니다. 이때 이 사람은 자신의 모자색을 추측하여 말한 게 아닙니다. 이 사람이 던진 메시지를 다른 말로 풀어보면 "내 앞으로 검은색 모자가 홀수개 있다!"가 되는 겁니다. 물론 이 사람이 위 이미지에서 처럼 하얀색 모자를 썼을 수 있습니다. 그렇다면 당연히 본인의 모자 색깔에 대해서는 틀린 대답을 한 것이지요. 하지만 맨 처음에 말하는 사람이 무슨 색 모자를 썼는지는 이 상황에서 중요하지 않습니다. 어차피 1명 까지는 틀리는 게 허용이 되니까요.



"음...검은색 모자가 모두 3개로군..."


"검은색!!!"


이제 두 번째 사람 차례입니다. 두 번째 사람도 자기 앞의 검은색 모자가 3개라는 걸 압니다. 만약 본인의 머리에 검은색 모자가 씌워져 있다면 자기 뒤에 있는 맨 처음 모자색을 말한 사람이 분명히 "하얀색"이라고 말했을 겁니다. 왜냐하면 검은색 모자가 짝수개가 보였을 테니까요. 그렇다면 본인의 머리에 있는 모자는 틀림없이 하얀색입니다. 그러므로 이 사람은 "하얀색"이라고 정확하게 자신의 모자 색깔을 말합니다.



"음...내 앞에 검은색 모자가 3개...그런데 첫 사람이 "검은색"이라과 말했으니까..."


"그렇다면 난 하얀색!!!"


이제 세 번째 사람 차례입니다. 세 번째 사람이 보기에 앞에 있는 검은색 모자는 모두 2개입니다. 그리고 자기 뒤에 있는 사람이 하얀색이라고 했으므로 맨 처음 말한 사람 말대로 검은색 모자색이 홀수라면 자신은 반드시 검은색 모자를 쓰고 있어야만 합니다. 그러므로 이 사람은 "검은색"이라고 말 합니다. 역시 자신의 모자 색을 맞췄습니다.



"어라 검은색 모자가 둘이네?..."


"그렇다면 난 검은색 모자를 썼구나!...검은색!!!"


네 번째 사람입니다. 네 번째 사람이 알고 있는 것을 정리하면 "맨 뒷사람을 제외한 사람들 가운데 검은색 모자를 쓴 사람들의 수는 홀수이다. 두 번째로 모자색을 말한 사람은 하얀색 모자를 썼고 바로 내 뒤에 있는 세 번째 사람은 검은색 모자를 썼다. 그런데 내 눈 앞에 있는 검은색 모자의 수는 하나뿐이다. 그러므로 전체 검은색 모자수가 홀수가 되려면 나 역시 검은색 모자를 써야만 한다."입니다. 그러므로 이 사람도 "검은색"이라고 말할 것입니다.



"음...내 눈 앞의 검은색 모자는 하나...그렇다면?..."


"나도 검은색 모자로군...검은색!!!"


모두 하얀색 모자를 쓴 다섯 번째부터 아홉 번째 사람들의 생각은 전부 동일합니다. 이제까지 나온 검은색 모자수가 모두 2개(당연히 맨 처음 사람이 말한 것은 제외됩니다. 그건 다른 정보를 전달하는 암호이니까요.). 그리고 자신들 눈앞의 검은색 모자는 단 하나. 맨 처음 사람 말고 지금까지 모두 2명이 검은색이라고 말을 했습니다. [2 + 1 = 3 -> 홀수]. 그렇다면 이제 검은색 모자들이 홀수라는 조건이 다 채워졌습니다. 그러므로 이들은 다 자신들의 모자를 "하얀색"이라고 말하게 됩니다.



"우리 다섯 명은 한꺼번에 말할게요..."


"하얀색!!!"


맨 마지막 사람 역시 맨 처음 사람이 "검은색"이라고 말한 이후 그 다음 사람부터 "검은색"이라는 말이 몇 번 나왔는지 세고 있었습니다. 지금까지 "검은색"이라는 단어는 두 번 나왔고 자신이 맨 마지막 사람이므로 처음에 약속한 대로 맨 처음 사람을 제외한 나머지 사람들 가운데 검은색 모자를 쓴 사람들의 수가 홀수라면 자신은 틀림없이 "검은색" 모자를 썼다는 얘기가 됩니다. 따라서 그는 자신 있게 "검은색"이라고 말 할 것입니다.



"검은색!!!...이제 집에 가도 됨?..."


이렇게 하여 외계인에게 납치되었던 불운한 10인은 테스트를 통과하고 무사히 다시 집으로 돌아가게 됩니다. 모자의 배열을 어떻게 바꾸든 간에 이 방법은 항상 성공한다고 합니다. 하얀색 모자를 기준으로 해도 마찬가지입니다. (피지알 회원님들도 직접 해 보시기 바랍니다.)


하지만 제 생각에 이 테스트는 100% 외계인들이 승리합니다. 왜냐고요? 군대 갔다 오신 분들은 다 알겁니다. 훈련소에서 PT할 때 무슨 일들이 벌어지는 지를. 외계인들이 저렇게 친절하게 설명해 주고 이걸 놓고 여러분들끼리 5분 동안 그렇게 작전을 짰음에도 불구하고 중간에 "파란색"이나 "빨간색" 심지어 "보라색" 이도 아니면 "무슨 말인지 잘 못들었지 말입니다!"라고 말하는 사람이 반드시 한 명은 나올 것이기 때문입니다...--;;


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