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10/08/03 15:16
1.하노이의 탑 문제 유명하져
2번은 an과 an+1의 관계를 찾으면 바로 점화식 나와서 풀이할수있는거고 근데 꼭 실생활과 관련돼야하나요?? 흠 제가 생각나는건 1.원을 하나 그리고 그걸 직선으로 자를때 나오는 평면의 개수를 점화식으로 구하는것 2.토끼한마리가 자손낳기를 통해서 나타나는 자손의 수(피보나치 수열, an+2=an+an+1, a1=1,a2=2) 3.농도문제(무한번 반복했을때 농도가 어디에 접근할까?)이건 수열극한하고 연결된문제가 되겠군요...또는 물옴기기 문제도 해당되겠구요 수능에서 나오는 점화식을 풀려면 단순히 첫번째항,두번쨰항,세번째항,이렇게 관계를 찾으면 안되고 다음항과 그 다음항의 관계를 수식으로 표현할수있어야 합니다. 도움되셨길
10/08/03 19:26
답변을 보고 계실지 모르겠습니다.
다른 부분은 위에 다른 분들께서 써주신 답변만으로도 충분한 내용이 될 것 같고, 2번은 파스칼의 삼각형 응용입니다. 수열 파트에서 굉장히 중요하게 다루는 부분이고, 자주 출제되는 문제이기 때문에 강조해주시는게 좋을 것 같네요. 수능에서 나오는 점화식의 형태는 크게 둘로 나뉘는데, 정석 등에서 다루는 기본패턴/패턴의 응용의 형식으로 나오는 점화식과, 직접 대입을 통해 규칙(주로 일정 범위를 주기로 루프합니다)을 찾아내는 형식의 점화식이 있습니다. 전자보다 후자의 출제율이 압도적으로 높고, 또 이러한 점화식 유형의 경우 점화식의 기본 패턴을 알지 못하더라도 충분히 사고력과 약간의 수고만으로 풀 수 있는 문제이기 때문에 사고력을 측정하는 수능의 본질적 의도에 적합한 유형의 문제라 할 수 있습니다. 점화식을 가르쳐주실 때, 수열의 극한과 연계해서 가르쳐 주시는 것이 다양한 단원을 아울러 사고할 수 있는 능력을 신장하는데 도움이 될 것이라 생각합니다.
10/08/03 19:34
파스칼의 삼각형을 알아볼 수 있는 간단한 방법을 예제를 통해 알려드리면 더 좋을 것 같아 첨언합니다.
n개의 바둑돌을 놓는 경우의 수(단, 흰 바둑돌을 놓은 뒤에는 반드시 검은 바둑돌을 놓아야함) 위와 같은 방식으로, 반드시 특정한 행위 후에 이를 반복하지 못하는 제약이 걸려있는 것이 파스칼의 삼각형의 특징입니다. (이 제약은, 학생들이 파스칼의 삼각형 응용임을 깨닫고 문제를 쉽게 풀 수 있게 해주는 힌트입니다.) 이 경우, 1) 흰 바둑돌을 먼저 놓는 경우 2) 검은 바둑돌을 먼저 놓는 경우 의 경우를 모두 계산한 다음 이를 합해주는 것이 일반적인 풀이 방법입니다. 그 외 파스칼 삼각형의 풀이가 요구되는 경우는, 대개 첫째항과 둘째항을 모두 제시합니다. (파스칼 삼각형이 앞의 두 항을 더하여 다음 항을 유추해내는 특정한 공식이기 때문입니다.) 이 바둑돌 문제는 동생분께 예제로 내보시는 것도 괜찮을 것 같네요. 설명해주실 때, 파스칼의 삼각형에 대한 설명까지 함께 해주시면 동생분의 공부에 큰 도움이 되리라 생각합니다. 답변이 도움이 되었으면 좋겠네요. 좋은 하루 보내시길
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