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06/12/06 02:15
1/2 아닌가요?
양쪽이 모두 흰색인 카드는 윗면이 검은색이라고 했으니 아예 처음부터 논외로 쳐야하니까요. 또 무슨 트릭이 있는건가요? ^^
06/12/06 02:28
2/3 입니다.
일단 한 면이 검은 색일 가능성은 전체 6가지중 3가지 입니다. 그 중에 반대편도 검은색인 경우는 2 가지 이죠. 이미 카드가 한 면이 검은색이라는 정보가 있기 때문에, 1/3 이나 1/2 은 절대 아닙니다.
06/12/06 02:33
3/2 가 맞네요.. 후미.. 우째 이런일이
양쪽 모두 흰색인 카드를 제외하고 2장의 카드중에 검정색은 3개 흰색은 1개 네요,, 그중에 하나 가 뒤집어져 있는 거고 결국 나머지는 2:1 이 되서 검정색일 가능성이 더 높네요 ㅜ.ㅜ 우째 이런일이 나 바부당..
06/12/06 02:42
비롱투유 // 그러니까... 저 카드에 각 면에 번호를 메겨봅시다. 1번 카드 앞뒤에 1,2 를 쓰고, 2번 카드 앞뒤에 3,4 를 쓰고, 3번 카드 앞뒤에 5,6 을 씁니다. 그러면 1,2,3 은 검은색이고 4,5,6 은 흰색입니다.
이 여섯개의 면이 위로 올라와 있을 확률은 동일합니다. 동의하시죠? 그러면 한 면이 검은색이라는 얘기는 1,2,3 이 맨 위로 올라와 있다는 얘기죠. 그 중 1,2 가 올라와 있을 경우는 반대면이 2,1 이기 때문에 역시 검은색 입니다. 전체 1,2,3 중에 1,2 가 반대면이 검은색이니까 확률은 2/3 입니다.
06/12/06 02:44
흰색만 있는 카드 를 뽑는 경우 외에도, 검은색과 흰색이 섞인 카드를 뽑았는데 흰색이 위로 올라왔을 확률도 제거해 줘야 합니다. 전자가 1/3 이고 후자가 1/6 입니다. 그래서 남는 확률 1/2 중에 양면이 검은색인 가능성이 1/3 이니까 확률은 2/3
06/12/06 02:46
이번 것도 그냥 하나 하나 해볼께요.
숫자놀음이 괜히 더 헷갈리는 것 같으니까요. 우선 탁자 위 카드 윗면이 검은색이라고 했으니 양쪽이 다 흰색인 카드는 제외됩니다. 따라서 문제에서 양쪽이 흰색인 카드자체를 삭제해버립니다. 이제 남은 카드는 두장인데요. 편의상 양쪽 다 검은색 = A , 한쪽만 검은색 = B A를 뽑을 확률과 B를 뽑을 확률은 모두 1/2입니다. A를 뽑은 경우 보이는 윗면도 검은색이고 아랫면도 검은색입니다. B를 뽑은 경우 보이는 윗면이 검은색이어야 하기 때문에 아랫면은 흰색이 됩니다. 결론 : A를 뽑은 경우에는 검은색이고 B를 뽑는 경우에는 흰색이 될 수 밖에 없습니다. A를 뽑을 확률과 B를 뽑을 확률은 모두 1/2이므로 답은 1/2입니다. 트릭은 흰색만 양쪽인 카드가 아닐까 합니다. 탁자 위에 놓은 카드의 윗면이 검은색이라고 했으니 시행에서 처음부터 제외시켜야 되는거라고 생각합니다. 가장 큰 맹점은 문제의 [탁자에 놓인 카드의 윗면은 검은색입니다.] 문장을 어떻게 해석하느냐에 달렸다고 봅니다. 윗면이 검은색인 경우라는 상황에서 시작하기 때문에 윗면이 검은색이 나온 경우에서부터 출발을 해야 한다고 생각하거든요. (윗면이 흰색이 나오는 경우에는 시행자체가 무효) 그래서 윗면이 검은색이 나올 확률을 구할필요가 없다고 봤습니다. 답이 궁금하네요 ^^;;
06/12/06 02:52
비롱투유 // 잘못 생각하셨습니다. 음 어디를 잘못 생각하셨냐면요...... "지금 놓여 있는 카드가 검은색이다" 라는 정보가 주어졌을 때 그 카드가 A 일 확률은 2/3 입니다. 왜냐하면 양쪽이 검은색인 카드가 제대로 놓여진 경우와 뒤집어져 놓여진 경우가 흰색/검은색인 카드의 검은색 면이 위로 가 있을 확률과 동일하기 때문입니다.
혹시나 해서 컴퓨터로 백만번 돌려봤습니다. 2/3 맞습니다.
06/12/06 05:10
으 이것도 헷갈린다.
개념less 님// 컴퓨터는 윗면 아랫면을 다르게 구별해서 프로그래밍했기 때문에 2/3이 맞을 것 같습니다만. 지금 상황은 모든게 결정되고 검은색이 위에 올라왔다는 사실까지 나온 상태 아닌가요? 단순히 뒷면이 흰색이냐 검은색이냐를 물어보는거니까 1/2 아닌가요? 양면이 검은 카드에 1, 2를 쓴다고 할지라도 일단 검은 카드가 나온 상태에서는 1이나 2가 중요한게 아니게 되지 않나요? 정보의 아는 단계가 중요한건 아닌지. (역시 헷갈려..) 일단 검은 카드면 1, 이든 2 든 3이든 중요한게 아니라 그중 하나겠죠 검은 색이 나왔다면 그검은색이 1이 나올 확률, 2가 나올 확률 3이 나올 확률을 따로 계산해서 더해 줄 이유가 없지 않나요? 문제가 만일 카드 세 장중 뽑았을 때 윗면이 검은 색이라면 A 카드일 확률이라면 2/3이겠지만 검은 색인것을 알았을 때 뒷면이 흰색이냐 검은 색이냐는 1/2 아닌가요? 으~~ 헷갈려.. 쓰고도 뭐라고하는지 모르겠네요. -_-;;
06/12/06 07:07
양쪽다 검은카드를 A 한쪽만 검은 카들르 B라고 할때
놓인 카드가 검게 보이면, 그게 A의 윗면인 경우, A의 아랫면인 경우, B의 윗면인 경우 이렇게 세가지중에 하나이니까, A카드일 확률은 2/3 이고 답도 2/3 인것 같네요
06/12/06 09:45
제 생각에는 비통투유 님 말씀대로 1/2 이 맞을 것 같은데요. 왜냐면 일단 윗면이 '검은색' 이라는 것으로 판단한다면 아랫면이 '검은색' 혹은 '흰색' 중 하나일 테니까요. 여기서 양쪽 다 검은색인 카드의 경우에 앞면이 올라왔든 윗면이 올라왔든 '같은 사건' 이라고 생각되는데...... 개념less 님의 방식으로 설명했을 때 숫자를 1,2,3,4,5,6 으로 쓴 것이 아니라 첫번째 장에는 앞뒷면에 1 과 1 을 두번째 장에는 2 와 2 를, 세번째 장에는 1 과 2 를 적었다고 생각해야 되지 않나요? 양면이 검은색인 카드가 어떤 면이 나왔든 다른 사건이 아니라 같은 사건으로 취급해야 할 것 같은데......
06/12/06 10:41
음, 이렇게 생각해 보면 어떨까요?
주머니에 구슬이 4개 있습니다. 1개는 흰색 구슬이고 3개는 검은색 구슬입니다. 처음 구슬을 1개 꺼냈더니 검은색 구슬이 나왔습니다. 다음에 다시 구슬을 1개 더 꺼낼 때 검은색 구슬을 꺼낼 확률은? 이건 생각해 보나마나 2/3 일 것 같구요. 주머니 속에 구슬이 4 개 있습니다. 1개는 흰색이고 3개는 검은색 입니다. 그런데 구슬이 2개씩 끈으로 묶여 있습니다. 한 조는 검은색-검은색, 다른 한 조는 검은색-흰색 입니다. 주머니 속에서 구슬을 하나만 꺼냈더니 검은색 구슬입니다. 딸려나오는 구슬이 검은색일 확률은 얼마나 될까요? 제 생각에는 이 경우는 1/2 인 것 같습니다. 왜냐면 구슬을 선택해 꺼냈다는 행위 자체가 둘 중 하나를 골랐다(1/2)는 것이고 꺼낸 것이 검은색 이라면 반대쪽에 묶여 있는 것은 검은색 혹은 흰색일 테니까요. 저는 nuzang 님께서 내신 문제가 후자의 경우에 해당하는 문제가 아닌가 생각합니다만......
06/12/06 11:11
양면이 검은색인 카드의 어떤 면이 나왔는지를 왜 같은 사건으로 취급해야 합니까 -_-;;;;;;;
생각해 보세요. 카드를 뽑았어요. 검/검, 검/흰, 흰/흰 의 세 가지가 있습니다. 각각 뽑힐 확률은 1/3 이란 말이에요. 근데 뽑은 카드를 놓는 방법엔 각각 2가지씩이 있습니다. 즉, 검/흰 카드를 뽑아서 윗면이 검은색이 되게 놓을 확률이 1/6 입니다. 검/흰 카드를 뽑아서 윗면이 흰색이 되게 놓을 확률도 1/6 이고 말이죠. 그러면 검은 면이 위로 와 있으면 원래 뽑았던 카드가 검/검 (1/3) 이었던 경우가 많이 나오겠습니까 아니면 검/흰 뽑아서 검은면을 위로 깐 경우가 (1/6) 많이 나오겠습니까 그리고 제가 한 프로그래밍은 전체 경우의 수를 카드를 랜덤하게 뽑았을 때 검은 면이 나온 경우로 하고, 계산해야 되는 경우의 수를 맞은 편도 검은 색인 경우로 했기 때문에 위의 게임 방식하고 일치합니다.
06/12/06 11:16
이문제는 이미 한쪽면이 검은색이라는게 나와있으니 1/2아닌가요?
적어도 한쪽면이 검은색인 카드는 2장, 그중에 다른 한쪽면마저 검은색인건 1장. 그런고로 1/2인것같은데요...
06/12/06 11:23
일단 검은색쪽이 탁자위에 올라올 확률을 계산해보면
검/검, 흰/흰, 검/흰 이렇게 하나씩 있다고 놓고 각 카드가 뽑힐 확률은 1/3 . 검/검이 뽑히면 어느 면을 놓든 검은색이니 1/3이고 흰/흰은 뽑으면 흰색이니 제외, 검/흰을 뽑으면 이제 어느면이 올라오느냐가 1/2이므로 검/흰을 뽑았을 때 검은색이 올라올 확률은 1/6. 1/3+1/6은 1/2이죠. 즉 일단 검은색이 한쪽면으로 올라올 확률은 1/2. 이 확률을 분모로 놓고 분자는 검/검인 카드가 선택되었을 확률이어야하니깐 (1/3)/(1/2)는 2/3...이군요-_-;;;
06/12/06 11:38
다시 계산해보니 2/3이 맞는 것 같습니다.
역시 직관보다는 10개 정도만 일일이 해보는게 더 정확한 것 같군요. 우선 앞서 말한대로 양면이 다 흰색인 경우는 윗면이 검은색일 수가 없으므로 처음부터 제외됩니다. 그렇다면 남은건 한쪽은 검은색 한쪽은 흰색인 카드(A)와 양쪽다 검은색인 카드(B)가 있겠죠. 둘중에 하나를 뽑을 확률은 1/2, 뽑은 카드의 양면중 한쪽이 위로 올라갈 경우가 1/2이라는 기본적인 가정을 하고 실험을 조작해보겠습니다. 1. A 카드 윗면 검정, 아랫면 흰색 2. B 카드 윗면 검정, 아랫면 검정 3. A 카드 윗면 흰색, 아랫면 검정 X 4. B 카드 윗면 검정, 아랫면 검정 5. A 카드 윗면 검정, 아랫면 흰색 6. B 카드 윗면 검정, 아랫면 검정 7. A 카드 윗면 흰색, 아랫면 검정 X 8. B 카드 윗면 검정, 아랫면 검정 9. A 카드 윗면 검정, 아랫면 흰색 10. B 카드 윗면 검정, 아랫면 검정 11. A 카드 윗면 흰색, 아랫면 검정 X 12. B 카드 윗면 검정, 아랫면 검정 윗면이 흰색인 경우에는 기본 조건이 성립되지 않기 때문에 3,7,11은 무효로 합니다. 남은 9개의 경우 중 아랫면이 흰색인 경우는 1,5,9 세가지 뿐입니다. 따라서 아랫면이 흰색일 확률은 3/9, 아랫면이 검은색일 확률은 6/9가 되어 아랫면이 검은색일 확률은 2/3이 됩니다. Everything is difficult, before it's become easy -_- ..
06/12/06 15:27
처음엔 당연히 1/2이라 생각했다가, 뭔가 놓치고 있는 것 같아서 문제를 다시 확인해보니 2/3인 것 같네요.
포인트는 카드를 보지 않고 테이블에 올려놓는 과정이 있다는 것이군요.
06/12/06 18:36
2/3이죠. 이미 검은색이 윗면으로 보이는 상황입니다. 이 상황에서 이 카드가 앞뒤가 모두 검은 카드일 경우가 2/3, 검은/흰 카드일 경우가 1/3입니다. 즉, 뒤집어서 검은색일 가능성은 2/3이죠.
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