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12/09/13 17:12
1. EC를 3x라고 놓으면 DC는 4x, DE는 5x가 됩니다. 사다리꼴의 넓이능 (AD + BC) x 4x가 됩니다.
사다리꼴의 둘레가 12이므로 AD + BC는 12 - 10x가 됩니다. 이차식 (12-10x) x 4x / 2 의 최대값 구하면 됩니다. 답은 36/5입니다.
12/09/13 17:17
2. 음... 무슨 법칙인지 기억은 안나는데 같은 각이 이등분 되어 있으면 AB : AC = 14 : 6이 됩니다. AB를 14t, AC를 6t로 놓습니다.
피타 고라스 정리를 큰 삼각형에서 한번 하면 20제곱 + 6x제곱 = 14x제곱이 되고 여기서 4x^2 = 20이 됩니다. 여기서 x를 굳이 구하지 않고 삼각형 ADC를 봅니다. AD의 제곱 = 36 + 36x^2입니다. AD의 제곱은 216이고 답은 5번입니다.
12/09/13 17:21
3. 정사각형의 네 귀퉁이를 직각이등변 삼각형 모양으로 자른다는 이야기인것 같군요. 그림을 그려보시고 잘려나간 직각이등변삼각형의 한 변의 길이를 x라고 놓습니다. 전제 정사각형의 한변의 길이 root(2) + 1 = root(2) * x + 2x가 됩니다. 여기서 x구하시고 전체 넓이인 3 + 2root(2)에서 삼각형 4개의 넓이를 빼주면 됩니다.
12/09/13 17:25
4. 이건 보기가 이상한건가... 직각삼각형 3:4:5 짜리입니다. BC는 15가 됩니다. DE는 15입니다. GF는 15입니다. AF는 108 / 15입니다.
15 x (15 + 108/15) / 2하면 됩니다.
12/09/13 17:30
1.
삼각형 CED가 직각삼각형이므로 EC : ED : CD = 3 : 4 : 5 EC = 3x라 하면 ED = 4x, CD = 5x, AD = 6-8x 따라서 사각형 ABCD의 넓이 = 6x^2 * 2 + 4x(6-8x) = -20x^2 + 24x = -20(x+3/5)^2 + 36/5이므로 넓이의 최대값은 36/5 2. 각의 이등분선 정리에 따라 AB : AC = 14 : 6 AC = 3x, AB = 7x라 하면 삼각형 ABC에서 (3x)^2 + 20^2 = (7x)^2 이를 풀면 x = √10 따라서 AD^2 = (3√10)^2 + 6^2 = 126이고, AD = 3√14 3. 각 변마다 양쪽으로 모서리를 자를텐데, 한쪽의 잘린 길이를 x라 하자. 잘려서 떨어져 나가는 도형은 한 변의 길이가 x인 이등변직각삼각형이므로 여기에서 정팔각형의 한 변의 길이는 √2x 정사각형의 한 변의 길이가 √2 + 1인데 여기서 x만큼이 두 번 잘리므로 여기에서 정팔각형의 한 변의 길이는 √2 + 1 - 2x 따라서 √2x = √2 + 1 - 2x이고, x = √2/2 = 1/√2 정팔각형의 넓이 = 정사각형의 넓이 - 4 * 잘린 이등변직각삼각형의 넓이 = (√2 + 1)^2 - 4 * 1/2 * (1/√2)^2 = 2 + 2√2 4. 직각삼각형 ABC에서 BC = 15이고, AF * 15 = 12 * 9에서 AF = 36/5 BC = CE = FG = 15이므로 AG = 36/5 + 15 삼각형 ADE의 넓이 = 1/2 * 15 * (36/5 + 15) = 333/2
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