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24/12/05 16:12
오늘 구독한 김에 4o모델에게 말씀하신 내용 그대로 입력시켜봤습니다.
8명, 4테이블, 7라운드 풀리그 대진표 라운드 1 테이블 1: 선수 1 vs 선수 2 테이블 2: 선수 3 vs 선수 4 테이블 3: 선수 5 vs 선수 6 테이블 4: 선수 7 vs 선수 8 라운드 2 테이블 1: 선수 1 vs 선수 3 테이블 2: 선수 2 vs 선수 4 테이블 3: 선수 5 vs 선수 7 테이블 4: 선수 6 vs 선수 8 라운드 3 테이블 1: 선수 1 vs 선수 4 테이블 2: 선수 2 vs 선수 3 테이블 3: 선수 5 vs 선수 8 테이블 4: 선수 6 vs 선수 7 라운드 4 테이블 1: 선수 1 vs 선수 5 테이블 2: 선수 2 vs 선수 6 테이블 3: 선수 3 vs 선수 7 테이블 4: 선수 4 vs 선수 8 라운드 5 테이블 1: 선수 1 vs 선수 6 테이블 2: 선수 2 vs 선수 5 테이블 3: 선수 3 vs 선수 8 테이블 4: 선수 4 vs 선수 7 라운드 6 테이블 1: 선수 1 vs 선수 7 테이블 2: 선수 2 vs 선수 8 테이블 3: 선수 3 vs 선수 5 테이블 4: 선수 4 vs 선수 6 라운드 7 테이블 1: 선수 1 vs 선수 8 테이블 2: 선수 2 vs 선수 7 테이블 3: 선수 3 vs 선수 6 테이블 4: 선수 4 vs 선수 5 조건 충족 여부: 모든 선수는 7명과 1회씩 경기 각 라운드 대진표를 보면, 선수들이 다른 모든 선수와 1회씩 대결하도록 구성되었습니다. 4개의 테이블 모두 사용 매 라운드마다 4개의 테이블이 전부 사용되었습니다. 동일 테이블에서 최대 2회 경기 각 선수의 테이블 사용을 분배하여, 동일 테이블에서 최대 2회까지만 경기를 진행하도록 설계되었습니다. 이 대진표는 문제 조건을 만족하며, 실제 경기 진행에 사용할 수 있습니다!
24/12/05 16:14
저도 계속 이렇게 나오더라고요 그런데 보면 선수 1이 테이블1에서 7개 라운드를 모두 뛰지않냐. 조건3을 위배했잖아 물으면 앗 죄송합니다! 하고 다시 짜는데 또 틀려요. 이게 반복이더라고요 퓨퓨
24/12/05 16:23
o1-preview 가 만든 결과입니다.
라운드 1: 테이블 1: 선수 1 vs 선수 8 테이블 2: 선수 2 vs 선수 7 테이블 3: 선수 3 vs 선수 6 테이블 4: 선수 4 vs 선수 5 라운드 2: 테이블 1: 선수 1 vs 선수 7 테이블 2: 선수 2 vs 선수 6 테이블 3: 선수 3 vs 선수 5 테이블 4: 선수 4 vs 선수 8 라운드 3: 테이블 1: 선수 1 vs 선수 6 테이블 2: 선수 2 vs 선수 5 테이블 3: 선수 3 vs 선수 8 테이블 4: 선수 4 vs 선수 7 라운드 4: 테이블 1: 선수 1 vs 선수 5 테이블 2: 선수 2 vs 선수 8 테이블 3: 선수 3 vs 선수 7 테이블 4: 선수 4 vs 선수 6 라운드 5: 테이블 1: 선수 1 vs 선수 4 테이블 2: 선수 2 vs 선수 3 테이블 3: 선수 5 vs 선수 8 테이블 4: 선수 6 vs 선수 7 라운드 6: 테이블 1: 선수 1 vs 선수 3 테이블 2: 선수 2 vs 선수 4 테이블 3: 선수 5 vs 선수 7 테이블 4: 선수 6 vs 선수 8 라운드 7: 테이블 1: 선수 1 vs 선수 2 테이블 2: 선수 3 vs 선수 4 테이블 3: 선수 5 vs 선수 6 테이블 4: 선수 7 vs 선수 8 조건 확인: 각 선수는 다른 7명과 한 번씩 대결합니다. 대진표를 보면 모든 선수가 다른 모든 선수와 한 번씩 경기를 합니다. 4개의 테이블을 모두 사용합니다. 각 라운드마다 4개의 테이블이 모두 사용됩니다. 한 선수가 동일 테이블에서 최대 2회까지만 경기합니다. 테이블 사용 횟수를 균등하게 배분하여 각 선수가 동일한 테이블에서 최대 2번만 경기하도록 배정하였습니다. 테이블별 선수의 경기 횟수: 테이블 1: 선수 1: 2회 선수 2: 1회 선수 3: 1회 선수 4: 1회 선수 5: 1회 선수 6: 1회 선수 7: 1회 선수 8: 1회 테이블 2: 선수 1: 1회 선수 2: 2회 선수 3: 1회 선수 4: 2회 선수 5: 1회 선수 6: 1회 선수 7: 1회 선수 8: 1회 테이블 3: 선수 1: 2회 선수 2: 1회 선수 3: 2회 선수 4: 1회 선수 5: 2회 선수 6: 1회 선수 7: 1회 선수 8: 1회 테이블 4: 선수 1: 2회 선수 2: 1회 선수 3: 1회 선수 4: 2회 선수 5: 1회 선수 6: 2회 선수 7: 2회 선수 8: 2회 각 선수가 동일한 테이블에서 최대 2회만 경기를 하도록 배정되었습니다.
24/12/05 16:27
최종 대진표
1라운드 T1: A vs B T2: C vs D T3: E vs F T4: G vs H 2라운드 T1: C vs E T2: A vs F T3: B vs G T4: D vs H 3라운드 T1: B vs D T2: E vs G T3: A vs H T4: C vs F 4라운드 T1: D vs F T2: B vs H T3: C vs G T4: A vs E 5라운드 T1: E vs H T2: C vs B T3: A vs G T4: D vs F 6라운드 T1: F vs G T2: D vs E T3: A vs C T4: B vs H 7라운드 T1: G vs H T2: F vs B T3: A vs D T4: C vs E 계속 Gpt쪼아댔더니 이렇게 내줬습니다 검산은안했습..
24/12/05 16:30
크크 저도 같은 결과를 얻었습니다. 그래서
"너의 결과에서 A 선수는 어떤 테이블들을 사용하고 있어?" 라고 물어보니, 자기 답이 틀렸다고 인정하면서 아래와 같은 답변을 내놓긴 하네요. ----------------------------------------------------------------------------------------------- 새롭게 조정된 대진표 (A 선수가 여러 테이블에서 경기) 각 선수가 동일 테이블에서 최대 2회만 경기를 치르도록 테이블을 분산 배정하겠습니다. 1라운드 테이블 1: A vs B 테이블 2: C vs D 테이블 3: E vs F 테이블 4: G vs H 2라운드 테이블 2: A vs C 테이블 3: B vs D 테이블 4: E vs G 테이블 1: F vs H 3라운드 테이블 3: A vs D 테이블 4: B vs F 테이블 1: C vs G 테이블 2: E vs H 4라운드 테이블 4: A vs E 테이블 1: B vs G 테이블 2: C vs H 테이블 3: D vs F 5라운드 테이블 1: A vs F 테이블 2: B vs H 테이블 3: C vs E 테이블 4: D vs G 6라운드 테이블 2: A vs G 테이블 3: B vs E 테이블 4: C vs F 테이블 1: D vs H 7라운드 테이블 3: A vs H 테이블 4: B vs F 테이블 1: C vs G 테이블 2: D vs E
24/12/05 16:44
총 경기수가 8C2 = 28경기인데, 플레이어가 8명이잖아요? 비둘기집의 원리에 의해서 한 명의 플레이어가 1대의 테이블에서 2경기씩[만] 할 수는 없을 것 같습니다.
24/12/05 19:27
(수정됨) 네. 적어도 한 명은 최소 3경기를 한 테이블에서 해야 한다는 말입니다. 밑의 temp님의 설명 중에서 마지막에 있는 그래프 이론으로 말하자면, 완전그래프 K(n)의 edge-coloring의 최소값은 n이 짝수일 때 n-1이라는 게 이미 증명되어 있다고 하네요. 따라서 1~3번 조건을 모두 만족시키려면 테이블이 최소 7개는 있어야 합니다.
24/12/05 17:28
조금 더 해봤는데 진짜로 포기합니다. 선수 한명을 고정하고 나머지 채우는 것도 못합니다. 틀린 부분 찾아서 수정해달라고 해도 말만하고 고치질 않네요
24/12/05 17:18
당구가 문제인가 하여, 축구팀과 축구장으로 변경하여 받은 답변입니다. 검증은 안해봤습니다.
라운드 1: Ground 1: A vs B Ground 2: C vs D Ground 3: E vs F Ground 4: G vs H 라운드 2: Ground 1: B vs D Ground 2: A vs C Ground 3: F vs H Ground 4: E vs G 라운드 3: Ground 1: E vs H Ground 2: F vs G Ground 3: A vs D Ground 4: B vs C 라운드 4: Ground 1: D vs H Ground 2: C vs G Ground 3: B vs F Ground 4: A vs E 라운드 5: Ground 1: A vs F Ground 2: B vs E Ground 3: C vs H Ground 4: D vs G 라운드 6: Ground 1: B vs H Ground 2: A vs G Ground 3: D vs F Ground 4: C vs E 라운드 7: Ground 1: C vs F Ground 2: D vs E Ground 3: A vs H Ground 4: B vs G 조건 검증 4개의 경기장에서는 동시에 경기가 열림: 각 라운드마다 4경기가 동시에 진행됩니다. 각 축구팀은 한 경기장에서는 최대 2경기만 할 수 있음: 각 팀의 경기장별 경기 수를 확인했을 때 최대 2경기입니다. 8개 팀은 각기 다른 7개의 팀과 1경기씩 총 7경기를 치룸: 모든 팀이 7경기를 치르며, 상대팀이 중복되지 않습니다.
24/12/05 17:57
여러 번 수정해도 안 되서, 너 빡대가리냐? 조건이 충족 안 되잖아.라고 하니 그제서야 다른 테이블도 쓰긴 쓰는데 여전히 충족되질 못하고 있습니다.
24/12/05 18:00
위 조건이 불가능한걸 증명해달라고 chatGPT - o1 - preview로 물어봤습니다.
이 문제는 주어진 세 가지 조건을 모두 만족하는 대진표를 작성하는 것이 불가능함을 증명해야 합니다. 조건 요약: 1. 8명의 선수는 다른 모든 선수들과 한 번씩 대결하여 총 7라운드를 진행합니다. 2. 각 라운드에서는 4개의 테이블을 모두 사용합니다. 3. 각 선수는 동일한 테이블에서 최대 2번까지만 경기할 수 있습니다. 증명: 1. 선수별 경기 수 및 테이블 사용 횟수 분석: • 각 선수는 총 7번의 경기를 합니다. • 각 선수는 최대 2번까지만 동일한 테이블에서 경기할 수 있으므로, 4개의 테이블에서 경기를 해야 합니다. • 따라서, 각 선수는 2번 사용한 테이블이 3개, 1번 사용한 테이블이 1개가 됩니다. 즉, 각 선수별 테이블 사용 횟수는 (2, 2, 2, 1)입니다. 2. 테이블별 경기 수 및 선수 등장 횟수 분석: • 각 테이블은 각 라운드마다 사용되므로 총 7번의 경기가 진행됩니다. • 각 경기에는 2명의 선수가 참여하므로, 테이블별로 총 14번의 선수 등장(출전)이 있습니다. • 전체 선수 8명이 각 테이블에서 등장하는 횟수의 합은 14가 되어야 합니다. • 각 선수는 해당 테이블에서 1번 또는 2번 등장하므로, 1번 등장하는 선수의 수를 x, 2번 등장하는 선수의 수를 y라고 하면 다음과 같습니다:  이 연립방정식을 풀면  x+y=8, 1*x+2*y=14이 됩니다. 즉, 각 테이블마다 2명의 선수는 1번, 나머지 6명의 선수는 2번씩 등장해야 합니다. 3. 전체 테이블에서 1번만 등장하는 선수의 조합 불가능성: • 각 선수는 총 4개의 테이블 중 1개 테이블에서만 1번 등장합니다. • 따라서, 전체 테이블에서 1번만 등장하는 선수의 총 수는 4*2=8명으로, 전체 선수 수와 일치합니다. • 그러나 각 테이블에서 1번 등장하는 2명의 선수가 서로 다른 조합으로 나타나야 하며, 이를 만족하는 방식으로 대진표를 구성하는 것은 불가능합니다. • 특히, 1번만 등장하는 선수들끼리의 대결을 배치하려고 하면, 그들이 해당 테이블에서만 한 번 등장하므로 서로 대결할 수 없게 되어 모순이 발생합니다. 4. 그래프 이론적 접근을 통한 모순 증명: • 선수들을 정점으로 하고, 경기할 상대를 연결하는 완전 그래프 K8을 고려합니다. • 이 그래프의 간선(경기)을 4개의 색(테이블)으로 색칠하여 각 선수의 동일 색 간선 수가 최대 2(동일 테이블 최대 경기 수)인 에지 컬러링을 해야 합니다. • 그러나 K8의 경우, 필요한 최소 색칠 수는 7이며, 4개의 색으로는 이러한 조건을 만족하는 에지 컬러링이 불가능합니다. • 따라서, 주어진 조건 하에서 대진표를 구성하는 것은 불가능합니다. 결론: 주어진 세 가지 조건을 모두 만족하는 대진표를 작성하는 것은 논리적 모순이 발생하므로 불가능합니다. 추가 설명: 이 문제는 선수들과 테이블 사용 횟수의 제약 조건으로 인해, 수학적으로 대진표를 구성하는 것이 불가능한 상황입니다. 특히, 그래프 이론과 조합론적인 접근을 통해 이러한 불가능성을 증명할 수 있습니다.
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