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Date 2024/05/02 15:52:53
Name brpfebjfi
Subject [질문] 랜덤 뽑기 확률을 여쭤봅니다.
랜덤뽑기에서 '한 세트'를 만드는데 필요한 [평균 횟수]를 여쭤봅니다.

* 랜덤뽑기를 돌리면, n종류의 재료들 중에서 하나가 나옵니다.
* 모든 재료는 항상 나올 확률이 동일합니다. (독립시행)
* 모든 재료를 하나 이상 갖게 되는 순간, 즉 '한 세트'를 완성하는 순간 뽑기를 종료합니다.


질문1) 재료 종류가 총 2개일 때,  [평균] 몇 번을 뽑아야 한 세트가 완성될까요?
질문2) 재료 종류가 총 10개일 때, [평균] 몇 번을 뽑아야 한 세트가 완성될까요?
질문3) 재료 종류가 총 50개일 때, [평균] 몇 번을 뽑아야 한 세트가 완성될까요?



제가 수알못으로서 드는 생각)

재료 종류가 총 2개일 때,
금손은 딱 두번만에 한세트를 완성하겠지요.
저주받은 똥손은 영원히 중복만 뜨겠지요.
10번 연속 중복만 뜰 확률은 2^10분의 1일 것이고,
100번 연속 중복만 뜰 확률은 2^100분의 1일 것이고…
결국 무한대로 수렴하겠지요?
그런데도 [평균 횟수]를 구할 수가 있는 건가요?

만약 딱 부러지게 '평균 n.nn번' 이렇게 답이 나오는 게 아니라면
재료 종료가 N개 일 때, 99%의 확률로 '평균 n.nn번' 이렇게 답을 내야 하나요?

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츠라빈스카야
24/05/02 16:00
수정 아이콘
(수정됨) 보통은 정규분포 곡선을 따르기야 할 것 같네요.

근데 중복만 뜰 확률이 무한대로 수렴하나요? 무한소가 아니고...?
아 무한소는 마이너스로 더 내려가는거지...0으로 수렴요.
파인애플
24/05/02 16:01
수정 아이콘
https://namu.wiki/w/%EA%B0%80%EC%B1%A0#s-4.3.1

쿠폰 수집가의 문제 라고 찾으면 되네요
최적화
24/05/02 16:03
수정 아이콘
큰 수의 법칙 (나무위키: https://namu.wiki/w/%ED%81%B0%20%EC%88%98%EC%9D%98%20%EB%B2%95%EC%B9%99
참고하시면 될 것 같습니다.

100명, 1000명, ... 10억명으로 시행을 반복해서 진행 하면서 나오는 평균 값이 결국은 수학적인 확률로 구한 값과 일치하게 된다는 내용입니다.
최적화
24/05/02 16:06
수정 아이콘
+ 저주받은 똥손은 영원히 중복만 뜨는 경우,
10번 연속 중복만 뜰 확률은 2^10분의 1일 것이고,
100번 연속 중복만 뜰 확률은 2^100분의 1일 것이고…
이 확률은 결국 무한대가 아닌 0으로 수렴하게 됩니다.
whoknows
24/05/02 22:40
수정 아이콘
갓 챗지피티느님입니다.

재료 종류가 2개일 때: 평균 3번을 뽑아야 한 세트가 완성됩니다.
재료 종류가 10개일 때: 평균 약 29.29번을 뽑아야 한 세트가 완성됩니다.
재료 종류가 50개일 때: 평균 약 224.96번을 뽑아야 한 세트가 완성됩니다.
이는 쿠폰 수집가 문제의 해법을 통해 계산한 결과로, 각 재료를 적어도 한 번씩 얻기 위해 필요한 랜덤 시행의 평균 횟수를 나타냅니다.
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