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Date 2023/11/18 07:02:18
Name 적막
Subject [질문] 간단한 수학 질문

미지수가 3개이면 방정식 3개면 풀 수 있다...라고 알고 있었는데 지금 풀리지가 않아서 질문드립니다.

x, y, z가 알고 싶은 값이고, a,b,c는 알고 있는 값입니다. a, b, c에 대해서 다음과 같은 세가지 관계가 성립합니다.

x-y = a
x-z = b
y-z = c

이때 x,y,z를 구하고 싶은데 원래 알던 방식으로 풀자니 한가지 미지수를 소거하면 다른 식과 형태가 똑같아져서 b-a = c 같은 결과만 나옵니다.
이거 못 푸는 방정식인가요? 아니면 뭔가 다른 방법이 있을까요?

수능 수학문제 올라오는 거 보고 이제 수학 안해도 되서 다행이다...생각하고 있었는데...말잇못

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manymaster
23/11/18 07:11
수정 아이콘
이거 3*3 행렬 꼴로 만들어서 역행렬을 찾아보면 존재하지 않는다 나올텐데 그러면 0x=0이나 a 꼴로 해가 없거나 무수히 많은 것으로 나오는 걸로 알고 있습니다.
역행렬 판별법 등 더 자세한 내용은 선형 대수학 쪽을 다 잊어먹어서 설명하기 어렵겠네요...
23/11/18 08:29
수정 아이콘
답이 무수히 많은게 맞겠군요. 감사합니다!
햄찌쫓는겐지
23/11/18 08:37
수정 아이콘
(수정됨) 해가 유일하게 결정나려면 간단히 말해서 서로 독립적인,즉 다른 식들의 조합으로 다른식을 만들수 없는 3개의 식이 있어야 합니다.
첫째와 셋째식을 더하면 둘째식의 좌변이 나옵니다. 즉 독립된 식은 3개가 아니고 2개 뿐인 거죠. 해가 없거나 무한히 많게 됩니다
23/11/18 12:28
수정 아이콘
감사합니다. 막연하게 식 세개에 미지수 세개면 되겠지 생각하고 있었네요..
이민들레
23/11/18 09:42
수정 아이콘
(수정됨) 3차원으로 그래프를 그려봤을때 각각 xy xz yz 평면에 접하는 직선이라서 x=y=z=0 이거나 세직선이 만날 순 없을것 같습니다. 굳이 답을 찾자면 만족하는 x,y,z 는 0. 덧붙여서 a,b,c도 0일때만 답이 나올 수 있겠네요.
이민들레
23/11/18 10:14
수정 아이콘
(수정됨) 아 다시 생각해보니 그직선을 포함하는 축에 수직인 면이겠네요. 그 3면이 일치하는지점..
23/11/18 12:30
수정 아이콘
뭔가 더 어렵군요...
싸구려신사
23/11/18 18:53
수정 아이콘
제같으면 1번식 - 2번식 해서 y z에 관한식을 뽑고 3번식이랑 연립해서 풀것입니다.

만약 그 두식이 같은꼴이라 해를 못찾는다면 못푸는게 맞을겁니다.
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