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23/11/02 02:29
(수정됨) V = dx/dt 라서 L이 서로 상쇄되어야죠. 물리에서 없는 스케일이 갑자기 나올 수 없습니다. 더 깊이 들어가면 패더데이법칙이 근거하는 전자기방정식들이 스케일 변환에 대해 대칭적, 즉 변하지 않기 때문에 그런 식으로 거리 스케일을 바꾼다고 방정식 모양이 바뀌지 않습니다. 이론물리학자들이 수학적 대칭성들을 연구하는 이유가 미학적인 거 좋아해서가 아니라 이런 물리법칙 자체와 근본적인 상관관계가 있기 때문입니다.
또 다른 친숙한 예로 비슷하게 진자나 스프링의 주기는 거리와 무관하죠. 왜냐면 그 시스템을 기술하는 방정식에 거리에 해당하는 스케일이 없기 때문입니다.
23/11/02 02:50
교과서에 자석을 더 빠르게 움직인다가 답 중 하나라고 들어서 질문을 드린것입니다.
빠르다는 속도의 개념입니다. 속도를 측정하려면 거리와 시간이 필요합니다. 하지만 페러데이의 법칙에는 망고베리님 말씀대로 거리 스케일이 없습니다. 그래서 연쇄 법칙을 이용해 페러데이의 법칙에 속도를 나오게 하면 거리도 페러데이의 법칙에 포함되고 그러면 E ~ N/L 이 되는 거 같아 질문 드린 것 입니다.
23/11/02 03:01
(수정됨) 그렇게 거리스케일을 억지로 빼내면 dpsi/dx‘가 굉장히 이상한 물리량이 되죠. 게다가 자석길이가 아니르 L은 그냥 임의적인 거리기 때문에 아무런 의미가 없습니다
23/11/02 03:18
그렇다면 빠르다는 답이 의미가 없어지지 않나요? dpsi/dx*V는 자석이 V의 속도로 움직이면서 변화하는 값의 속도라고 볼 수 있을거 같은대요?
23/11/02 04:40
E = -N * d(psi)/dx * v 에서
x'=x/L, psi'=psi/PSI, v' = v/V 라고 할 때 (참고: 위에서는 속도를 V라고 했는 데 여기서는 v라고 했습니다) E = -N * d(psi'*PSI)/d(x'*L) * v'*V = -N/L * V * PSI * d(psi')/dx' * v' -> E/( (N/L) * V * PSI ) = - d(psi')/dx' * v' 페러데이의 법칙에서 속도라는 개념을 포함시키면 N/L로 봐야 되는 거 같은대요.. 맞는지는 아직 모르겠습니다..
23/11/02 04:53
뭘 하시고 싶은지는 알겠는데, x = Lx' 면 v = Lv'가 되서 서로 상쇄되서 L이 사라진다니깐요.
그리고 그러면 v'은 속도가 아니라 역시 이상한 물리량이 됩니다. 그리고 그런 괴악한 변환으론 psi = L^2 psi'가 되서 되려 NL^2이 나오죠.
23/11/02 05:20
(수정됨) 속도를 L을 포함한 무차원수로 나타내시고 싶으시면 v = L/T * v' 로 해야죠. 그러면
E = -N * d(psi'*PSI)/d(x'*L) * v'* L/T = -N/T * PSI * d(psi')/dx' * v' 으로 되고 속도량이 없어집니다. 참고로 이거는 E = -N*dpsi/dt 를 t=t'*T로 무차원화한거랑 같네요.
23/11/02 05:27
지금 dx = Ldx' 하셨잖아요. 그럼 v = dx/dt = Ldx'/dt = Lv'를 하셔야죠. 이걸 안 하시는 순간 본인의 자의적인 룰조차 깨는 겁니다. 그리고 계속 근거없이 무차원화하는 건 또 뭡니까. 물리에서 자의적으로 무차원하는 건 있을 수 없어요. 왜냐면 실제로 물리상수값들이 스케일에 따라 변하기 때문입니다. 실례로 입자 에너지에 따라 전자기력의 크기도 달라집니다.
23/11/02 05:54
x, L는 거리.. 단위는 예를들어 m (meter).
t, T는 시간.. 단위는 예를들어 s (seconds). v = dx/dt 는 속도.. 단위는 m/s v = L*v'가 맞다면 v의 단위는 m가 되어 속도량이 되지 않습니다. v = dx/dt = d(x'*L)/d(t'*T) = dx'/dt'*L/T = v'*L/T 의 단위는 m/s. 참고로 계속 된 답변 감사합니다. 계속 생각하게 되네요.
23/11/02 06:06
v는 그대로 dx/dt니까 속도가 맞죠. 지금 지적하는 건 v'가 속도가 안 된다는 겁니다. 그러니까 그런 변환을 해도 결국 N dpsi/dx' v'가 된다는 겁니다. 본인 변환법칙을 그대로 따라야죠. dpsi/dx'나 v'의 물리적 의미가 없는 건 그렇다 치구요.
23/11/02 05:57
무차원화를 하면 어느 스케일의 크기가 변화할 때 다른 변수가 어떻게 변화하는 지 보여주는 거 같습니다. 예를 들어 E ~ (N/L) * V * PSI (맞다면).
23/11/02 06:20
미분에 대해서 하니까 말이 안 되죠. 자속이 그럼 도대체 어떤 것에 대해서 변하는 거죠? dpsi/dx는 그 순간에서의 자속분포를 나타내지만 dpsi/dx'는 그냥 말도 안 되는 물리량이에요. 지금하는 건 그냥
E = -N dpsi/dx v = -(N/L) (L dpsi/dx v) = -(N/L) (dpsi/dx' v) 하는 수준이고 이게 허용가능하다면 x = V / A 니까. E = -N dpsi/dx v = -(N A) (dpsi/dV v) 해도 된다 수준의 이야깁니다.
23/11/02 06:40
(수정됨) 그냥 물리량과 스케일을 모두 혼동하시고 계신 겁니다.
사실 패러데이 법칙은 그냥 E = - dPhi/dt 입니다. N은 같은 고리가 여러 번 감겨있다고 가정해서 단순 N배를 해준 것 뿐이고요. 고리 하나가 있을 때 자석이 그 고리 근처에서 더 빠르게 움직일 수록 (통과할 필요 없음) 당연히 고리를 지나는 자속의 변화는 더 '빨라집니다'. 자속의 시간변화가 더 커진다는 얘기입니다. 그런데 현실에서는 같은 고리가 같은 공간좌표상에 여러번 겹쳐있을 수가 없기 때문에 축상에 겹쳐 쌓는 코일의 형태를 이루게 되는데, 이 경우 아주아주 엄밀히 따지면 단순 N배를 해주는 게 아니라 각각의 고리가 겪는 자속의 변화를 다 더해줘야죠. 자석이 운동하는 속도를 설명하기 위해 도입한 L은 고리와는 하등 상관이 없는 물리량입니다. 정말 엄밀하게 얘기하면 자석과 고리 사이의 상대적인 위치 관계가 있긴 하겠지만 그런 거 다 따지면 위에서 얘기했듯이 E = -N(dPhi/dt)를 못 씁니다. 그럼 자석이 코일을 통과하는 상황에서도 패러데이 법칙을 E = -N(dPhi/dt)로 써서 계산하는 이유가 뭐냐? 라고 하실텐데, 몇 가지 가정들을 통해 (자석이 코일의 길이에 비해 아주 먼 곳에서 출발해 아주 먼 곳까지 빠져나감) 자석이 통과하기 전후 코일의 각각의 고리가 겪은 총 자속변화가 같다고 가정하고 변화가 일어난 전체 시간동안 코일에 흐르는 평균적인 전류만 계산하는 겁니다. 통과하는 순간순간을 미시적으로 계산하려고 하면 절대 못합니다. 사실 실제 '자석'을 가정해도 마찬가지로 정량적으론 계산 못합니다. 자기력선의 분포를 계산해야될텐데 그거 못하거든요.
23/11/02 07:40
물리량과 스케일을 모두 혼동하고 있는 거 같진 않지만
패러데이 법칙을 이해를 못하고 있는 거는 맞는 거 같습니다. 그렇다면 N이라는 것이 어떻게 분배되어 있는지는 전혀 연관이 없는건가요? 예를 들어 똑같은 크기의 자석을 똑같은 속도로 2개의 코일을 지난다고 했을 떄: 첫번째 코일: N=10, 코일 길이는 10 cm 두번째 코일: N=10, 코일 길이는 5 cm 이 경우 유도기전력이 같나요?
23/11/02 07:42
아니요. 물리량과 스케일을 혼동하고 계신 게 맞습니다.
제가 윗 댓글로 가정한 스케일에서, 그러니까 자석이 코일의 길이에 비해 아주 멀리서 출발해 아주 멀리까지 빠져나가고 그 과정에서 발생한 유도 기전력의 평균을 구하는 스케일에서는, 당연히 두 경우 모두 유도 기전력이 같습니다.
23/11/02 08:31
이제 알 거 같습니다. N의 역활을 잘못 이해했었고 코일을 어느 스케일로 보는 가를 설명하신거였군요. 답변 감사합니다.
(제가 말했던 스케일은 Buckingham Pi theorem에 나온 scale이였습니다.)
23/11/02 08:48
맞습니다, 단순히 N을 곱한 수식을 사용하는 건 사실 상당히 제한된 가정하에서 가능한거죠. 다만 그 '상당히 제한된 가정'이 현실에서 생각보다 그렇게 빡빡한 가정이 아닌 것이구요.
말씀하신 것처럼 실제 코일의 길이와 자석이 만드는 자기장의 공간분포, 자석이 지나가는 속도 등등을 다 고려해서 계산을 해야 할 일도 있겠습니다만, 그 경우는 E = -dPhi/dt 에서 시작해 자속을 계산하고 상황에 맞게 적분을 해줘야겠지요.
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