PGR21.com
- PGR21 관련된 질문 및 건의는 [건의 게시판]을 이용바랍니다.
- (2013년 3월 이전) 오래된 질문글은 [이전 질문 게시판]에 있습니다.
통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2023/11/02 00:59:27
Name 탐브레디
Subject [질문] 페러데이의 법칙 (수정됨)
자게의 페러데이의 법칙에 대한 글을 보고 질문 드립니다. 전공자 아니고 페러데이의 법칙을 배운 기억이 없습니다 (예전에 배웠을 거 같지만요...)

페러데이의 법칙에 의하면 유도기전력 (E) 의 크기는

E=-N * d(psi)/dt

이라고 하네요. 여기서 유도기전력를 더 크게 하려면:

1. 더 많이 감는다,
2. 더 강한 자석을 쓴다,
3. 자석을 더 빠르게 통과시킨다

라고 합니다. 페러데이 법칙으로 보면 다음과 같은 거 같습니다:

1. 더 많이 감는다 -> N을 더 크게 한다
2. 더 강한 자석을 쓴다 -> psi ~ B 이니까 psi를 더 크게 한다
3. 자석을 더 빠르게 통과시킨다 -> dt를 더 작게 한다???

3번 답이 애매한거 같습니다. dt는 시간이고 빠르다는 속도이니까요. 페러데이의 법칙에 속도 (v) 를 나타나게 하려면 연쇄 법칙을 이용해

E=-N * d(psi)/dx * dx/dt = -N * d(psi)/dx * v

로 나타낼 수 있을 거 같습니다. 여기서 x'=x/L, psi'=psi/PSI, v' = v/V 라고 할 때

E = -N * d(psi'*PSI)/d(x'*L) * v'*V = -N/L * V * PSI * d(psi')/dx' * v'

->

E/( (N/L) * V * PSI ) = - d(psi')/dx' * v'

페러데이의 법칙에서 속도라는 개념을 포함시키면 N/L로 봐야 되는 거 같은대요.. 맞는지는 아직 모르겠습니다..

이게 맞다면 유도기전력를 더 크게 하려면:

1. 더 촘촘히 감는다 -> N/L을 더 크게 한다
2. 더 강한 자석을 쓴다 -> psi ~ B 이니까 psi를 더 크게 한다
3. 자석을 더 빠르게 통과시킨다 -> V를 더 크게 한다

가 될 거 같은데 어떻게 생각하시나요?





통합규정 1.3 이용안내 인용

"Pgr은 '명문화된 삭제규정'이 반드시 필요하지 않은 분을 환영합니다.
법 없이도 사는 사람, 남에게 상처를 주지 않으면서 같이 이야기 나눌 수 있는 분이면 좋겠습니다."
망고베리
23/11/02 02:29
수정 아이콘
(수정됨) V = dx/dt 라서 L이 서로 상쇄되어야죠. 물리에서 없는 스케일이 갑자기 나올 수 없습니다. 더 깊이 들어가면 패더데이법칙이 근거하는 전자기방정식들이 스케일 변환에 대해 대칭적, 즉 변하지 않기 때문에 그런 식으로 거리 스케일을 바꾼다고 방정식 모양이 바뀌지 않습니다. 이론물리학자들이 수학적 대칭성들을 연구하는 이유가 미학적인 거 좋아해서가 아니라 이런 물리법칙 자체와 근본적인 상관관계가 있기 때문입니다.
또 다른 친숙한 예로 비슷하게 진자나 스프링의 주기는 거리와 무관하죠. 왜냐면 그 시스템을 기술하는 방정식에 거리에 해당하는 스케일이 없기 때문입니다.
탐브레디
23/11/02 02:50
수정 아이콘
교과서에 자석을 더 빠르게 움직인다가 답 중 하나라고 들어서 질문을 드린것입니다.

빠르다는 속도의 개념입니다. 속도를 측정하려면 거리와 시간이 필요합니다.
하지만 페러데이의 법칙에는 망고베리님 말씀대로 거리 스케일이 없습니다.
그래서 연쇄 법칙을 이용해 페러데이의 법칙에 속도를 나오게 하면
거리도 페러데이의 법칙에 포함되고 그러면
E ~ N/L 이 되는 거 같아 질문 드린 것 입니다.
망고베리
23/11/02 03:01
수정 아이콘
(수정됨) 그렇게 거리스케일을 억지로 빼내면 dpsi/dx‘가 굉장히 이상한 물리량이 되죠. 게다가 자석길이가 아니르 L은 그냥 임의적인 거리기 때문에 아무런 의미가 없습니다
탐브레디
23/11/02 03:18
수정 아이콘
그렇다면 빠르다는 답이 의미가 없어지지 않나요? dpsi/dx*V는 자석이 V의 속도로 움직이면서 변화하는 값의 속도라고 볼 수 있을거 같은대요?
망고베리
23/11/02 03:27
수정 아이콘
dpsi/dx V는 의미가 있지만 dpsi/dx’ V는 물리적으로 정의가 안 되는 양이죠. 자속이 무슨 무차원수에 대해 변하나요?
탐브레디
23/11/02 04:40
수정 아이콘
E = -N * d(psi)/dx * v 에서
x'=x/L, psi'=psi/PSI, v' = v/V 라고 할 때
(참고: 위에서는 속도를 V라고 했는 데 여기서는 v라고 했습니다)

E = -N * d(psi'*PSI)/d(x'*L) * v'*V = -N/L * V * PSI * d(psi')/dx' * v'

->

E/( (N/L) * V * PSI ) = - d(psi')/dx' * v'

페러데이의 법칙에서 속도라는 개념을 포함시키면 N/L로 봐야 되는 거 같은대요.. 맞는지는 아직 모르겠습니다..
망고베리
23/11/02 04:53
수정 아이콘
뭘 하시고 싶은지는 알겠는데, x = Lx' 면 v = Lv'가 되서 서로 상쇄되서 L이 사라진다니깐요.
그리고 그러면 v'은 속도가 아니라 역시 이상한 물리량이 됩니다. 그리고 그런 괴악한 변환으론 psi = L^2 psi'가 되서 되려 NL^2이 나오죠.
탐브레디
23/11/02 05:20
수정 아이콘
(수정됨) 속도를 L을 포함한 무차원수로 나타내시고 싶으시면 v = L/T * v' 로 해야죠. 그러면

E = -N * d(psi'*PSI)/d(x'*L) * v'* L/T = -N/T * PSI * d(psi')/dx' * v'

으로 되고 속도량이 없어집니다. 참고로 이거는 E = -N*dpsi/dt 를 t=t'*T로 무차원화한거랑 같네요.
망고베리
23/11/02 05:27
수정 아이콘
지금 dx = Ldx' 하셨잖아요. 그럼 v = dx/dt = Ldx'/dt = Lv'를 하셔야죠. 이걸 안 하시는 순간 본인의 자의적인 룰조차 깨는 겁니다. 그리고 계속 근거없이 무차원화하는 건 또 뭡니까. 물리에서 자의적으로 무차원하는 건 있을 수 없어요. 왜냐면 실제로 물리상수값들이 스케일에 따라 변하기 때문입니다. 실례로 입자 에너지에 따라 전자기력의 크기도 달라집니다.
탐브레디
23/11/02 05:54
수정 아이콘
x, L는 거리.. 단위는 예를들어 m (meter).
t, T는 시간.. 단위는 예를들어 s (seconds).
v = dx/dt 는 속도.. 단위는 m/s

v = L*v'가 맞다면 v의 단위는 m가 되어 속도량이 되지 않습니다. v = dx/dt = d(x'*L)/d(t'*T) = dx'/dt'*L/T = v'*L/T 의 단위는 m/s.

참고로 계속 된 답변 감사합니다. 계속 생각하게 되네요.
망고베리
23/11/02 06:06
수정 아이콘
v는 그대로 dx/dt니까 속도가 맞죠. 지금 지적하는 건 v'가 속도가 안 된다는 겁니다. 그러니까 그런 변환을 해도 결국 N dpsi/dx' v'가 된다는 겁니다. 본인 변환법칙을 그대로 따라야죠. dpsi/dx'나 v'의 물리적 의미가 없는 건 그렇다 치구요.
탐브레디
23/11/02 05:57
수정 아이콘
무차원화를 하면 어느 스케일의 크기가 변화할 때 다른 변수가 어떻게 변화하는 지 보여주는 거 같습니다. 예를 들어 E ~ (N/L) * V * PSI (맞다면).
망고베리
23/11/02 06:20
수정 아이콘
미분에 대해서 하니까 말이 안 되죠. 자속이 그럼 도대체 어떤 것에 대해서 변하는 거죠? dpsi/dx는 그 순간에서의 자속분포를 나타내지만 dpsi/dx'는 그냥 말도 안 되는 물리량이에요. 지금하는 건 그냥
E = -N dpsi/dx v = -(N/L) (L dpsi/dx v) = -(N/L) (dpsi/dx' v)
하는 수준이고 이게 허용가능하다면 x = V/ A 니까.
E = -N dpsi/dx v = -(N A) (dpsi/dV v)
해도 된다 수준의 이야깁니다.
피우피우
23/11/02 06:40
수정 아이콘
(수정됨) 그냥 물리량과 스케일을 모두 혼동하시고 계신 겁니다.
사실 패러데이 법칙은 그냥 E = - dPhi/dt 입니다. N은 같은 고리가 여러 번 감겨있다고 가정해서 단순 N배를 해준 것 뿐이고요.

고리 하나가 있을 때 자석이 그 고리 근처에서 더 빠르게 움직일 수록 (통과할 필요 없음) 당연히 고리를 지나는 자속의 변화는 더 '빨라집니다'. 자속의 시간변화가 더 커진다는 얘기입니다.

그런데 현실에서는 같은 고리가 같은 공간좌표상에 여러번 겹쳐있을 수가 없기 때문에 축상에 겹쳐 쌓는 코일의 형태를 이루게 되는데, 이 경우 아주아주 엄밀히 따지면 단순 N배를 해주는 게 아니라 각각의 고리가 겪는 자속의 변화를 다 더해줘야죠.

자석이 운동하는 속도를 설명하기 위해 도입한 L은 고리와는 하등 상관이 없는 물리량입니다. 정말 엄밀하게 얘기하면 자석과 고리 사이의 상대적인 위치 관계가 있긴 하겠지만 그런 거 다 따지면 위에서 얘기했듯이 E = -N(dPhi/dt)를 못 씁니다.

그럼 자석이 코일을 통과하는 상황에서도 패러데이 법칙을 E = -N(dPhi/dt)로 써서 계산하는 이유가 뭐냐? 라고 하실텐데, 몇 가지 가정들을 통해 (자석이 코일의 길이에 비해 아주 먼 곳에서 출발해 아주 먼 곳까지 빠져나감) 자석이 통과하기 전후 코일의 각각의 고리가 겪은 총 자속변화가 같다고 가정하고 변화가 일어난 전체 시간동안 코일에 흐르는 평균적인 전류만 계산하는 겁니다. 통과하는 순간순간을 미시적으로 계산하려고 하면 절대 못합니다. 사실 실제 '자석'을 가정해도 마찬가지로 정량적으론 계산 못합니다. 자기력선의 분포를 계산해야될텐데 그거 못하거든요.
탐브레디
23/11/02 07:40
수정 아이콘
물리량과 스케일을 모두 혼동하고 있는 거 같진 않지만
패러데이 법칙을 이해를 못하고 있는 거는 맞는 거 같습니다.

그렇다면 N이라는 것이 어떻게 분배되어 있는지는 전혀 연관이 없는건가요?
예를 들어 똑같은 크기의 자석을 똑같은 속도로 2개의 코일을 지난다고 했을 떄:
첫번째 코일: N=10, 코일 길이는 10 cm
두번째 코일: N=10, 코일 길이는 5 cm
이 경우 유도기전력이 같나요?
피우피우
23/11/02 07:42
수정 아이콘
아니요. 물리량과 스케일을 혼동하고 계신 게 맞습니다.

제가 윗 댓글로 가정한 스케일에서, 그러니까 자석이 코일의 길이에 비해 아주 멀리서 출발해 아주 멀리까지 빠져나가고 그 과정에서 발생한 유도 기전력의 평균을 구하는 스케일에서는, 당연히 두 경우 모두 유도 기전력이 같습니다.
탐브레디
23/11/02 08:31
수정 아이콘
이제 알 거 같습니다. N의 역활을 잘못 이해했었고 코일을 어느 스케일로 보는 가를 설명하신거였군요. 답변 감사합니다.

(제가 말했던 스케일은 Buckingham Pi theorem에 나온 scale이였습니다.)
피우피우
23/11/02 08:48
수정 아이콘
맞습니다, 단순히 N을 곱한 수식을 사용하는 건 사실 상당히 제한된 가정하에서 가능한거죠. 다만 그 '상당히 제한된 가정'이 현실에서 생각보다 그렇게 빡빡한 가정이 아닌 것이구요.

말씀하신 것처럼 실제 코일의 길이와 자석이 만드는 자기장의 공간분포, 자석이 지나가는 속도 등등을 다 고려해서 계산을 해야 할 일도 있겠습니다만, 그 경우는 E = -dPhi/dt 에서 시작해 자속을 계산하고 상황에 맞게 적분을 해줘야겠지요.
목록 삭게로! 맨위로
번호 제목 이름 날짜 조회
173363 [질문] 도쿄 평일 한나절 정도 여행할 곳이 있을까요? [33] 레이오네6874 23/11/02 6874
173362 [질문] 사무용 노트북에서 배터리 부담 없이 즐길만한 게임? [12] 크로플7232 23/11/02 7232
173361 [질문] 포케 라는 음식 현지에서 드셔보신분 계신가요? [15] DENALI7932 23/11/02 7932
173360 [질문] 로지텍 마우스 질문입니다 [6] 월터화이트6847 23/11/02 6847
173359 [질문] 핸드폰 교체 추천 부탁드립니다! 현재는 A90 쓰고 있네요. [8] tnaksgdmstl7020 23/11/02 7020
173358 [질문] 롤 솔랭 승패시 점수가 이상한거 같습니다 [12] 불독맨션7561 23/11/02 7561
173357 [질문] 금리가 올라서 실생활에서 가장 영향 받는 소비는 어디일까요? [15] LG의심장박용택8631 23/11/02 8631
173356 [질문] 페러데이의 법칙 [18] 탐브레디7580 23/11/02 7580
173355 [질문] 방수되는 폰으로 실생활에서 어느정도 침수 되보셨나요 ㅜ [13] 안녕!곤6764 23/11/01 6764
173354 [질문] 주택담보대출 복수 신청 가능한가요? [4] Riffrain7420 23/11/01 7420
173353 [질문] 분실(?)카드를 타인이 사용했는데 처리방법 문의드립니다 [4] Ahri7587 23/11/01 7587
173352 [질문] 혹시 성인극화 제목을 알 수 있을까요? [2] 카서스6633 23/11/01 6633
173351 [질문] 대학병원 레지던트 마치고 바로 개업/페이닥터하는 경우가 많은지요..? [14] nexon6974 23/11/01 6974
173350 [질문] 수학 규칙 질문드립니다. [4] 택배6387 23/11/01 6387
173349 [질문] 동해안 - 통영까지 여행 질문 [1] 승뢰6681 23/11/01 6681
173348 [질문] 기억나지 않는 롤 스트리머를 찾아주세요... [3] 그대에게7335 23/11/01 7335
173347 [질문] 애니플러스 사이트 이용해신분 계신가요 lasd2416086 23/11/01 6086
173345 [질문] 가솔린 차량 시동이 안꺼지는 이유가 뭐가 있을까요? [2] 친친나트7016 23/11/01 7016
173344 [질문] 미국은 흑인들 범죄에 대해 어떻게 생각하나요? [21] 붕붕붕9845 23/11/01 9845
173343 [질문] 넷플릭스 최근6개월간 추천작 소개 좀 해주세요. [19] 코기토7691 23/11/01 7691
173342 [삭제예정] (롤드컵 양도) 4일 연석입니다 [1] 삭제됨5325 23/11/01 5325
173341 [질문] 자동차 터보엔진 수명이 궁금합니다. [16] 카페알파9461 23/11/01 9461
173340 [질문] LOL 경기 중간 작전타임에 대해 의견이 궁금합니다. [26] 오타니7916 23/11/01 7916
목록 이전 다음
댓글

+ : 최근 1시간내에 달린 댓글
+ : 최근 2시간내에 달린 댓글
맨 위로