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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2020/06/02 16:05:10
Name 파어
Subject [질문] 표준점수와 통계관련 정말 간단한 질문 드립니다. (수정됨)
50점짜리 과목을 평균 25에 표준편차 2.5로 해서 변환한 표준점수랑

50점짜리 과목을 평균 50에 표준편차 5로 해서 낸 표준점수에 1/2 곱한 값은 똑같은가요?

직관적으로는 그럴거같은데

그렇다면 수학적으로 어떻게 계산되는건지

N점이면 (N-25)/2.5 = (M-50)/5 하면
M = 2N이다

맞는건가요? ㅠㅠ

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저격수
20/06/02 16:19
수정 아이콘
수학적으로 증명한다는 표현은 약간 맞지 않고, 표준점수 자체가 어떤 점수의 분포를 정규분포로 가정하고 평균과 얼마나 떨어져 있는지를 측정하는 척도가 되며 모든 정규분포는 표준정규분포 (mean 0, stdev 1) 의 linear combination이므로, 어떤 값이 평균으로부터 k*sigma에 위치할 때
평균 50에 표준편차 5로 해서 낸 값은 50+5k, 평균 25에 표준편차 2.5로 해서 낸 값은 25+2.5k입니다.
20/06/02 16:23
수정 아이콘
그래서 결과적으로는 맞는건가요? 결과가 궁금해서..
저격수
20/06/02 16:29
수정 아이콘
네 결과적으로 같습니다.
20/06/02 16:52
수정 아이콘
감사합니다. 복받으실거에요
떠주니
20/06/02 19:07
수정 아이콘
문제가 잘 이해가 안되요.

(1) 50점짜리 과목을 평균 25에 표준편차 2.5로 해서 변환한 표준점수랑 50점짜리 과목을 (2) 평균 50에 표준편차 5로 해서 낸 표준점수에 1/2 곱한 값은 똑같은가요?

(1) 50점 짜리 과목들 (x_1, x_2, ..., x_n) 의 (표본)평균이 25이고 (표본)표준편차(오차) 2.5라고 하고 해서 만든 표준 점수는 (N = 25 + k * 2.5 where k = (x_i - 25)/2.5) 라고 해석하는게 맞는가요? 괄호안에 들어가는 내용이 맞나요? 맞다고 생각하면
(2) 의 (y_1, y_2, ..., y_n) 표준 점수는 (M = 50 + k * 5 where (y_i - 50)/5.0 ) 당연히 M = 2N 이 됩니다.
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