PGR21.com
- PGR21 관련된 질문 및 건의는 [건의 게시판]을 이용바랍니다.
- (2013년 3월 이전) 오래된 질문글은 [이전 질문 게시판]에 있습니다.
통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2019/09/19 14:54:33
Name StondColdSaidSo
Subject [질문] 수학 두문제 부탁드립니다.
1. 두 양수 a, b 에 대하여 a + 4b = 3ab 일때 a+b 의 최솟값을 구하여라

2. 두 집합 A :   1 < x < 4
              B :   x^2 - 2kx + 3 < 0
     에 대하여 B가 A에 포함되도록 하는 실수 k 값의 범위를 구하여라

이렇게 두문제 입니다.

1번은 감을 못잡겠구요

2번은 B의 2차방정식의 두 근이 1보다 크고 4보다 작아야 한다 이렇게 풀었는데,
혹시 허근이 나오면 공집합처리가 될 테니까 무조건 성립한다고 보아 판별식을 제외하고
근의 분리로만 풀이해본 결과 답이 1 < k < 6/19  이렇게 나왔거든요
근데 답에는 -1 < k < 6/19 라고 되어 있어서 의아하네요..

답변에 미리 감사드립니다.

통합규정 1.3 이용안내 인용

"Pgr은 '명문화된 삭제규정'이 반드시 필요하지 않은 분을 환영합니다.
법 없이도 사는 사람, 남에게 상처를 주지 않으면서 같이 이야기 나눌 수 있는 분이면 좋겠습니다."
19/09/19 15:05
수정 아이콘
1번은 a+b=x 로 놓고 식을 풀면 3b^2 + (3-3x)b + x = 0 입니다. b의 근이 존재하므로 (3-3x)^2 - 12x >= 0
인수분해하면 (3x-5)^2 >= 16, 3x-5 >= 4 혹은 3x-5 <= -4 , 앞의 경우 a=2, b=1일때 x=3 / 뒤의 경우 a=2/3, b=-1/3일때 x=1/3
a,b가 양수이므로 답은 3입니다.
StondColdSaidSo
19/09/19 15:10
수정 아이콘
감사합니다 명쾌하게 이해되었습니다.
오대감
19/09/19 15:41
수정 아이콘
1번은 기본적인 산술기하 문제입니다.
주어진 조건의 양변을 ab로 나누면 1/b + 4/a = 3
3(a + b) = (1/b + 4/a)(a + b) = a/b + 4b/a + 5 이고 여기서 산술기하를 적용하면 a/b + 4b/a ≥ 4 이므로
3(a + b) ≥ 9
따라서, a+b 의 최솟값은 3
등호성립조건은 a/b = 4b/a 이므로 a=2, b=1 일 때 성립.

2번은 답이 이상한 듯 합니다만.
제가 풀어보니 -√3 ≤ k ≤2 가 나옵니다.
StondColdSaidSo
19/09/19 16:36
수정 아이콘
감사합니다 2번은 혹시 어떻게 접근하셨는지 알 수 있을까요?
오대감
19/09/19 16:51
수정 아이콘
(수정됨) f(x) = x^2 - 2kx + 3 이라 하면,
y = f(x) 가 허근이나 중근을 가지는 경우 (D/4 ≤ 0), 조건을 만족하구요.
y = f(x) 가 서로 다른 실근을 가지는 경우 (D/4>0), 조건을 만족하기 위해
중심축이 1과 4 사이에 있어야 하며 (1 < k < 4),
경계값들이 0 이상이어야 합니다. ( f(1) ≥ 0, f(4) ≥ 0 )

풀어보면 전자의 경우 -√3 ≤ k ≤ √3, 후자의 경우 √3 < k ≤ 2 이므로
종합하면 -√3 ≤ k ≤ 2 가 나옵니다.
StondColdSaidSo
19/09/19 17:37
수정 아이콘
감사합니다!!
목록 삭게로! 맨위로
번호 제목 이름 날짜 조회
공지 댓글잠금 [질문] 통합 규정(2019.11.8. 개정) jjohny=쿠마 19/11/08 111010
공지 [질문] [삭제예정] 카테고리가 생겼습니다. [10] 유스티스 18/05/08 134015
공지 [질문] 성인 정보를 포함하는 글에 대한 공지입니다 [38] OrBef 16/05/03 183738
공지 [질문] 19금 질문은 되도록 자제해주십시오 [8] OrBef 15/10/28 216844
공지 [질문] 통합 공지사항 + 질문 게시판 이용에 관하여. [22] 항즐이 08/07/22 268739
181126 [질문] PPT 특화되어있는 AI? 종류 추천 부탁드려요! [3] 요아정731 25/07/14 731
181125 [질문] 헬로우 애너하임! [4] 단지우유1283 25/07/13 1283
181124 [질문] 부모님이 쓰시기 좋은 튼튼한 유선 이어폰 추천 해주세요. [5] 44년신혼2년1291 25/07/13 1291
181123 [질문] 8월에 일본 삿포로 여행을 3박 4일로 가는데요 [3] 아이폰15pro1612 25/07/13 1612
181122 [질문] 갤25 플러스, 단통법 폐지 전에 살까요, 폐지 후에 살까요? [1] 광개토태왕1795 25/07/13 1795
181121 [질문] 화면을 꺼도 작동하는 카메라앱 추천 부탁드립니다. 콩돌이1160 25/07/13 1160
181120 [질문] 핸드폰 교체 / 고가요금제 3개월 유지 조건 [6] Azure_819 25/07/13 819
181119 [질문] 폴드7, 사전예약이 좋을까요 단통법 철회 이후에 구매가 나을까요? [3] 시린비965 25/07/13 965
181118 [질문] 보르조이의 아오오니영상을 찾고 있습니다 [1] 카오루893 25/07/13 893
181117 [질문] LCK나 혹은 국제대회 도핑테스트는 어떻게 하나요? [2] 클레멘티아1089 25/07/13 1089
181116 [질문] XBOX PC 게임패스 다운로드 속도 문의(0x800704C6) sangbung2821 25/07/13 821
181115 [질문] 걸그룹 탑티어 보컬은 누가 있을까요? - 2000년생 이후 조건 [11] MoonWatch1746 25/07/13 1746
181114 [질문] 매장에서 사용할 핸드폰을 구입하려고 합니다. 고요1686 25/07/13 1686
181113 [질문] 5살 아이랑 겨울 여행 나트랑 vs 푸꾸옥 어디를 더 추천하시나요? [8] 기억의습작1670 25/07/12 1670
181112 [질문] 탈원전과 함께 에어컨 사용 금지법이 시행된다면? [11] 수지짜응2189 25/07/12 2189
181111 [질문] 요리 빡고수분 계신가요(김치질문) [6] 불대가리2887 25/07/12 2887
181110 [질문] 운전자 보험은 새로 드는 게 좋나요? [9] 빼사스3933 25/07/12 3933
181109 [질문] [POE1] 아틀라스 노드 관련 질문입니다! 일월마가2722 25/07/11 2722
목록 이전 다음
댓글

+ : 최근 1시간내에 달린 댓글
+ : 최근 2시간내에 달린 댓글
맨 위로