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24/12/21 17:51
시침이 23도만 이동했다 = 분침의 위치가 46분이다. 분침 한칸 앞의 숫자가 9라고 써놓으면 현재 시간은 12시 46분.
다섯번 겹치는건 매 시간마다 겹치니까 5시 27과 3/11분이 정답.
24/12/21 18:00
우와...전 따로 계산했는데
시침 각도로 분침 위치 바로 나오는거 좋네요! 276도로 계산했는데 생각해보니 그냥 23도 이동이몀 46분이네요
24/12/21 18:08
이건 누구를 위한 문제인지 모르겠네요.
실제 초등4학년중에 저 문제를 풀 수 있는 아이가 1퍼센트도 안될것 같은데 수학올림피아드같은것도 아니고 저런 난이도를 낼 필요가 있나요?
24/12/21 19:38
대치동같은데 말씀하시는건가요?
입시도 아니고 변별력을 필요로하는 시기도 아닌데 극 소수의 인원에게만 필요한 문제를 풀게하는건 별로 좋은방법 같지 않네요. 말씀하신대로 한 반에 2~3명이나 풀수있다면 부모들 단톡방에서 얘기나오지도 않습니다.
24/12/21 20:50
제가 학교 다닐때 기준으로 말씀드린 겁니다. 올림피아드나 시도 경시대회 기준으로 보면 쉬운 레벨이고 상위권 학생들 기준으로도 그다지 어렵진 않은 거 같은데요.
24/12/21 21:14
경시대회나 올림피아드를 기준으로 한 얘기가 아닌데요. 상위권학생들은 풀수있는 문제라고 나머지 90퍼센트의 학생들을 좌절시킬 문제가 적절하지 않다는 의견입니다.
24/12/21 21:36
전국으로 1%가 넘는다고요?
제 아들이 초5인데 4학년 교과과정으로는 못풉니다. 선행학습을 하거나 비슷한 문제풀이를 외웠거나 하지 않으면 못푸는 문제라는 의미죠. 과연 그걸 풀수있는 학생수에 포함해도 될까요? 배우지 않고도 풀수있는 수학적 직관력이 있는 학생이라면 1%도 높아보이는데요.
24/12/21 21:46
뭐...지금이랑은 다를수도 있는게 제가 학교 다닐때는 아날로그 시계가 훨씬 익숙했고 관련 문제들을 많이 다뤘으니까요. 한 챕터가 시계로만 되있는 문제집도 있을 정도였는데요.
별개로 저걸 선행학습 한다해서 달라질 건 별로 없어보이네요. 정말 단순하게 시계의 원리를 이용하는 문제라서요. 시계 문제를 많이 다뤄봤으면 충분히 풀만해 보입니다. 문제를 다루는 테크닉이 필요한 문제지, 개념적인 선행이 필요해 보이진 않습니다.
24/12/21 21:57
저도 4학년정도면 풀만하다 보고, 졸업한지 20년정도 인데 그때당시에도 학교 경시대회하면 저정도는 나왔던 것 같네요.
근데 경시대회나 특별한 시험문제가 아닌 그냥 보통 학기말 시험 같은데 나올 문제난이도는 넘어간듯요.
24/12/21 22:30
선행학습 한다해서 달라질 건 없는건 맞는 말씀 같지만
제가 10학번인데 "한 챕터가 시계로만 되있는 문제집" 이건 듣도보도 못 했습니다. 애초에 그런게 있다는 상상조차 못 했을 정도. 일반 교과과정에는 당연히 나오지 않고 문제로 출제되어 풀어본 적도 없습니다. 윗분 말씀대로 경시대회나 특별한 시험문제라면 모를까 평범한 4학년 시험문제로 나올만한 건 아닙니다. 애초에 이런 문제를 풀 수 있도록 가르치질 않습니다. 정답률 1% 미만은 확신 못 하겠는데 정답률 4% 미만(수능 기준 1등급)은 확신할 수 있습니다.
24/12/21 22:41
썬콜and아델 님//
저랑 세대가 크게 다르시지 않은데 당시 초등학생 문제집이 워낙 별난게 많았고 또 문제푸는 걸 좋아했어서 확실하게 있었다고 기억하긴 합니다. 평범한 학생이 풀기에 어렵다는 걸 부정하진 않습니다. 다만 한 반에 30~40 명 학생 중 2~3명 정도는 고민 끝에 풀 수 있었다고 생각합니다. 당시로서는 시계 관련 문제가 가장 난이도가 높은 문제중 하나였고 (그 뒤가 농도 문제일듯) 관련해서 이런저런 기발한 문제들이 많았어서요. 지금 학생들이 풀지 못한다면 익숙하지 않아서지 저 문제가 난이도가 특별해서는 아니라고 생각합니다.
24/12/21 22:57
블리츠크랭크 님//
근데 일반적인 교육과정으로는 나눗셈을 3학년이 되어서야 배울 정도인데 고작 한 학년 더 높은 4학년이 다양한 수식을 세워가며 풀어가기엔 좀 너무한거 아닌가 싶기도 합니다. 시계 문제를 많이 접해봤다는 가정 하에서도 쉽지만은 않은 것 같아요. 저것보다는 훠얼씬 간결한 시계 문제가 4학년에게 맞지 않나 싶습니다. 저런 난이도 시계 문제는 성인도 쩔쩔 맬 사람 한 트럭일텐데 말입니다.
24/12/22 12:48
초등학교 4학년때 아날로그 시계의 원리, 시침과 분침이 겹치는 공식 등이 수학 교과과정에 들어있다면 얘기가 달라지죠. 저 문제는 거의 암기문제거나 교과서에 이미 나온 문제의 변용일 가능성이 높습니다.
24/12/22 19:03
지가 알기로 안군시대님은 프로그래머이셨던것 같은데 본인의 수학적 능력이 최상위권이라는 자각이 있으신지요? 여기 댓글만 보더라도 성인들 중에서 조차 이 문제 풀어내는 사람 흔치 않습니다
저런문제의 제출목적이 말씀하신 교과과정의 이해도 테스트라 생각하고 계신것 같은데 제가 볼 때는 학부모들에게 우리 아이들은 이런 문제도 풀어낸다를 은연중에 드러내고 홍보하려는 상술에 가깝다고 봅니다. 제 아이들이 수학적 원리를 완벽히 이해하고 응용까지 할 수 있다면 좋겠지만 그렇게 보이는 기술을 터득하길 원하진 않아서요. 공교육은 태생적으로 하향평준화를 목표로 할 수밖에 없기에 많은 이들이 사교육에 의존하고 저도 따로 학원을 보내고는 있지만 저런 방식은 평범한 아이들에게 가혹해요. (참고로 제 세아들은 모두 못풀더군요. 중1까지요. 크크) 저는 이정도 문제는 틀리는게 당연하다 생각하고 입시에서는 공식을 외워서라도 맞춰야지 생각하지만 교과과정을 이해했다면 4학년 수준에서도 풀 수 있다는 기준에는 반대합니다. 아이에게나 성인에게나 우리 삶의 기준이 너무 높아서 불행한 시대아닌가요?
24/12/22 21:26
(수정됨) 그런 뜻이 아닙니다. 저도 40대가 된 지금은 고등학교때 달달 외웠던 인수분해 공식 같은 건 거의 기억이 안나요. 그래서 지금 저보고 고등학교 수학 수준의 평범한 인수분해 문제를 풀라고 하면, 참고서를 다시 읽어보지 않는 한 못 풉니다. 하지만, 그당시에는 배운지 얼마 안 된 상태였기 때문에 복잡한 인수분해 문제도 쉽게 풀었거든요. 그런 의미입니다.
24/12/21 23:30
우리 초4 자녀는 이런 문제가 나오는 시험도 볼 정도라는 고도의 비틱글이라는 느낌도..
공부 특출나게 잘 하는 아이는 어디에나 있기 마련이기에 그 자체가 딱히 부러울 건 없습니다만 [초4라면 이 정도 문제 쯤은 풀만 하지 않나요?] 같은 일부 학생 제외 이 정도 문제도 못 푸는 학생으로 만들어버리는 것 같은 의견은 솔직히 좀 참기 힘들긴 합니다.
24/12/21 19:50
요새 저런문제들이 흔한가요?
저는 시계가 뒤집어져있다는 상상은 못하고 시침의 각도를 보고 분침의 위치가 이상해서 고장난시계라고 판단했네요 크크 고장난 시계를 가지고 푸는 문제인줄 알았습니다.
24/12/21 20:06
가장 먼저 지금 시간을 파악할 필요가 있는데, 일단 요령을 떠오르면 그 다음은 금방 풀 수 있군요. 떠올리고 나니 초4면 충분히 떠올릴 수 있는 간단한 방법이긴 한데….
24/12/21 20:14
사전 지식으로 시계읽는 법, 원의 속성에 대한 기본개념 정도만 있으면 풀 수 있다는 점에서 초등 상위권을 위한 수학문제로 좋다고 봅니다.
계산도 필요하지만 논리가 더 필요하다는 점에서 아이들 수학적 사고력 배양에 좋을 것 같네요
24/12/21 20:31
시계 한바퀴는 360도
12시간이니까 1시간동안 시침이 가는 각 각도는 30도 그렇다면 시침은 1분에 0.5도 이동하겠군요, 1초에는 1/120도 이동... 문제의 시계는 그 전 정각보다 23도 진행되었으니. 지금은 N시 46분 이걸 기준으로 분침을 보면 현재시각이 12시 46분이라는 것을 알 수 있네요. 이 시간이후로 긴바늘과 짧은 바늘이 이루는 각이 0도가 되는 시각은 1회차 : 1시 2회차 : 2시 3회차 : 3시 4회차 : 4시 5회차 : 5시 360을 60분으로 나누면, 분침은 1분에 6도씩 이동하니까...음.. 60초에 6도면 10초에 1도, 1초에 0.1도씩... [초등학교 4학년 초식 "규칙 찾기" 방법을 사용하면,] 12시 위치를 0도라고 했을때, 시침 분침 (6도) 1시 0분 : 30 0 1시 1분 : 30.5 6 1시 2분 : 31 12 1시 3분 : 31.5 18 1시 4분 : 32 24 1시 5분 : 32.5 30 1시 6분 : 33 36 음... 1시 5분과 6분 사이 어딘가를 지나쳐버리고 마는군요. 그냥 5회차로 넘어가보면 5시 0분 : 150 / 0 5시 2분 : 151 / 12 5시 4분 : 152 / 24 5시 6분 : 153 / 36 5시 8분 : 154 / 48 5시 10분 : 155 / 60 5시 20분 : 160 / 120 5시 22분 : 161 / 132 5시 24분 : 162 / 144 5시 26분 : 163 / 156 5시 27분 : 163.5 / 162 [초등학교 4학년 2학기 초식 "소수의 덧셈" 기술 사용!!] 5시 27분 1초 : 163과 61/120 // 162.1 5시 27분 10초 : 163과 70/120 // 163 5시 27분 15초 : 163과 75/120 // 163.5 5시 27분 16초 : 163과 76/120 // 163.6= 163 과 72/120 5시 27분 17초 " 163과 77/120 // 163.7 = 163과 84/120 5시 28분 : 164 / 168 5시 27분 16초 : 163과 76/120 // 163.6= 163 과 72/120 5시 27분 17초 " 163과 77/120 // 163.7 = 163과 84/120 결론 : 5시 27분 16초에서 17초로 넘어갈때 시침과 분침사이 각도가 다섯번째로 0도가 됩니다 그럼 5시 27분 17초를 N/11 로 어떻게 포현하냐... [5학년 형들의 힘을 빌린다...'약분과 통분'] 17:60 = N / 11 N = 3.116,.,,,,,, 약 3 [어림하기...젠장] 정답 : 5시 27과 3/11 분 결론 : 초 4에 빙의해서 풀어보려다 실패
24/12/21 23:40
암튼 쉽게(?) 설명한 긴 풀이 감사합니다.
만약 이 문제를 처음본 초4가 이렇게 풀고 있다면 영재중의 영재급일것 같네요. 한국이나 중국 인도 영재는 이걸 공식으로 알고 있을 확률이 더 높다는게 현실이구요.
24/12/21 20:54
12시45분이란걸 알고봐도
분침시침이 일치하는 지점이 1회차면 1시가 아니라 1시5분... 5회차면 5시25분에서 시침5-6사이 분침30분으로 봐야 맞는거 아닌가요 5시+29분+11/11(1)분? 다더하면 45... 마지막에 왜 N/11이란 개념인지 도무지 모르겠네요 분= N/60초나 60으로 나눠지는 수도 아니고... 수포자를 빠르게 양산하기위한 목적인듯
24/12/21 21:05
굳이 식을 세운다면 N시(0~11)일때 시침과 분침이 겹치는 시각을 N시 t분이라 하면
시침 각도는 Nx30 + 30x(1/60t), 분침각도는 360x(1/60t)니까 두 개가 같은 지점을 t로 풀면 t=60N/11로 귀결됩니다. 따라서 N시일때는 N시 60N/11분에 시침과 분침이 겹치는 것이지요.
24/12/21 21:59
좀더 진지하게 생각해보니 문제자체의 의도가 너무 난해한게 아닌가 합니다.
일단 처음에 의도를 파악하고 시도하기에 주어진 근거를 좀더 명확히 집어주었더라면 싶습니다. 예를들어 점선은 정시를 말하고 분침이 이동하는 만큼 시침도 함께 이동한다는 시계의 기본원리에 따른다는 것을 집어주고 풀어보라고 했으면 하는거죠... 그부분을 간과해서 어디서부터 종잡아야 할지 난해했는데 일단 시침분침 관계를 인지하고 풀어봤습니다 (제 실력은 초등학교 수준이긴 합니다만 ㅜㅜ 문제가 4학년 난이도는 아닌것 같아요) 1. 시계에 표시된 눈금에서 시침과 분침과 관계 - 분침이 정각일때 시침은 두꺼운 눈금에 정위치한다 - 분침이 30분일때 시침은 두꺼운 눈금 양쪽 중간에 위치한다 - 분침이 12분씩 지날때 시침은 짧은 눈금 한칸 움직인다(1시간에 짧은눈금5칸, 60/5) EX> 예제로 나온 그림의 방향을 기준으로 보면 시간은 7시 21분으로 보인다. 그러나 시침의 위치가 그 상황에서는 양쪽 두꺼운 눈금의 중간지점을 지나가서는 안되므로 (정확히는 7시에서 8시로 가는 눈금의 두번째(24분단위)에 못미침) 이 시계는 돌아간 시계라는걸 알수있다. 2. 이미지 예제에서 점선으로된 라인은 정방향, 곧 정시를 나타낸다. 기준 23도가 돌아갔다는 근거를 봤을때, 모든 시간의 23/30위치의 분, 즉, 46분이란것을 유추할수 있다. (시침은 정방향 기준 1시간 30도씩 이동) 만일 시침이 두꺼운 라인을 정확히 가리키는 지점에서 15도 이동했다면 분침은 30분 된다 현재의 분침이 46분이라면 시계자체가 왼쪽으로 기울어져있는 형태가 된다. 시계를 바로 돌리면 12시 46분이 된다. 3. 긴바늘과 짧은 바늘이 이루는 각이 0도가 된다는건 시침이 시간당 30도, 분당 0.5도씩 움직인다는 것과 분침이 분당 6도씩 움직인다는 것을 동시에 계산하여 겹쳐지는 부분을 맞춰야 함 4. 다음과 같은 계산식을 짜볼수 있다. 시침각도= (H x 30) + {( M x 6 )/12 } 분침각도= M x 6 (H는 현재시, M은 현재분) ex: 2시 10분 = 시침 60+5=65도/분침 60도 3시 15분 = 시침 90+7.5=97.5도 분침 90도 4시 20분 = 시침 120+10=130도/ 분침 120도 이렇게 노가다로 시침분침의 도수가 맞는 지점을 어떻게 좁혀들어가볼수는 있겠으나 시간이 너무 걸리고 문제에서 하트/11분에 대한 근거는 도무지 모르겠었는데.... 좀더 정리된 식을 남겨주신 댓글을 보고 1~12가 아니라 0~11의 개념으로다시한번 생각해보겠습니다.
24/12/21 22:13
추가로.. 제 초딩산수수준으로 시계문제를 추측해 번호붙혀가며 분석을 해봤지만
학교교육이란건 위에처럼 번호에 따른 개별적 성취가 필요할것같다는 생각이듭니다. 3번까지만해도 4학년이 풀기엔 어려울것같아서요
24/12/21 20:59
시침이 23도 움직였으니 지금은 46분, 이걸 기반으로 계산하면 12시 46분이고
시침과 분침이 5번 겹치면 5시 t분이죠 그래서 시침 150 + 30×(1/60)t = 분침 360x(1/60)t 이러한 경우의 t를 구하면 쉽게 풀리는 문제인데 방정식 없이 풀이방법 알려주기는 빡쎈거같아요 크크크
24/12/21 21:13
예전부터 생각한건데 선행을 하면 쉽게 풀리는 문제는 쓰레기임
요즘 초4 가 어디까지 배우는지 모르겠지만 초4 배운거 까지만 써서 풀려면 좀 빡빡할것 같네요.
24/12/21 21:23
시계 문제들은 딱히 선행한다고 쉬워지지 않는거 같아요. 이 문제만 봐도 선행 여부 보다는 센스나 얼마나 시계 문제를 많이 다뤄봤나가 중요한 거 같구요.
24/12/21 21:48
시계 문제가 먼 옛날부터 주구장창 나온 이유가 있죠. 윗분들이 말씀하시는 대로 논리의 연결성을 되게 중요시하는터라... 시침분침의 성질 덕분에 분모가 11로 고정되어버리는 건 어쩔 수 없지만요
24/12/21 22:36
희한하다. 다른건 다 잘 기억하는데 왜 저런 시계 문제를 본 기억은 전혀 없는걸까.. 내 기억이 잘못된건가
근데 저런 시계 문제가 당연하다는 분들이 많은건 세대가 다르기 때문인가
24/12/21 23:51
(수정됨) 23도에서 23/30*60으로 46분인걸 알아야 하고 그러면 지금 시간이 12시 46분이니까
그 이후로 5번째는 5시 넘어서 만나니까 각속도를 생각하면 시침 분당 각속도 30/60 분침 분당 각속도 360/60 30 * 5 + 30/60 * x = 360/60 * x x = 120 * 60 / 330 = 300 / 11 따라서 5시 27 3/11 = 35 이군요.. 산수 자체는 쉽긴 한데 함정이 있어서 초등학생 문제 맞나... 그냥 12시 넌센스인줄 알았네요
24/12/21 23:53
이거 한문제 들고 30분정도 고민해가면서 풀고 풀이과정을 학생들끼리 토론하는 과정의 문제라면 이해할 수 있는데요 시험문제중 하나고 시간내에 풀어야 한다고 하면 많이 이상한 교육과정인듯 합니다. 일단 일반학생들이 다니는 공교육은 아니겠죠
24/12/22 00:09
각속도로 계산하면 분침:6도/min, 시침:0.5도/min
150도+0.5도•x = 6도•x, x=150도/5.5도 (=300/11) 시각: 27분16초, 각도: 163.6도 국딩에게도 어렵네요..
24/12/22 18:40
지금이 12시 46분이라는거랑, 다섯번째로 겹치는 시점은 5시 모 분이라는것까지는 머리만 잘 굴리면 알수있겠지만, 그 이후에는 미지수가 들어간 방정식을 다룰줄 알아야 수월할거같은데 미지수 없이 어떻게 풀수있을지 궁금하네요
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