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Date 2019/06/09 01:22:11
Name 물맛이좋아요
File #1 Screenshot_20190609_011202_Drive.jpg (207.4 KB), Download : 96
Subject [일반] 2019년도 고2 6월 모의고사 수리 가형 30번 오류 (수정됨)


2019년 6월 4일에 시행된 고2  수리가형 30번입니다.

해설에 따르면 k가 144이상 216미만일 때 주어진 순서쌍의 개수가 59개로 정답은 144 + 215= 359로 되어 있습니다.

풀이에서는  a와 c 가 24이거나 혹은 a와 c가 24의 약수인 경우만 따졌는데

사실 a와 c 가 24의 제곱의 약수거나 혹은 24의 세제곱의 약수인 경우에도 순서쌍이 만들어 지는 경우가 있습니다.

그래서 10년된 컴퓨터와 평생 두 번째로 작성해 본 파이썬 코드로 직접 전부 다 하나하나 꼼꼼하게 찾아본 결과

k가 72이상 81미만일 때 주어진 순서쌍의 개수가 59개가 되는 것을 찾았습니다.

아래는 k=72인 경우 가능한 순서쌍의 경우입니다.

그러므로 주어진 문제의 정답은 72 + 80 = 152입니다.

k= 72
(2, 2, 18, 10)
(2, 5, 12, 5)
(3, 5, 8, 5)
(3, 5, 64, 10)
(4, 4, 18, 10)
(4, 5, 6, 5)
(4, 5, 36, 10)
(4, 10, 12, 5)
(6, 5, 4, 5)
(6, 5, 16, 10)
(6, 5, 64, 15)
(8, 5, 3, 5)
(8, 5, 9, 10)
(8, 5, 27, 15)
(8, 6, 18, 10)
(8, 10, 72, 10)
(8, 15, 12, 5)
(9, 10, 8, 5)
(9, 10, 64, 10)
(12, 5, 2, 5)
(12, 5, 4, 10)
(12, 5, 8, 15)
(12, 5, 16, 20)
(12, 5, 32, 25)
(12, 5, 64, 30)
(12, 10, 48, 10)
(16, 8, 18, 10)
(16, 10, 6, 5)
(16, 10, 36, 10)
(16, 20, 12, 5)
(18, 10, 2, 2)
(18, 10, 4, 4)
(18, 10, 8, 6)
(18, 10, 16, 8)
(18, 10, 32, 10)
(18, 10, 64, 12)
(18, 35, 48, 7)
(24, 6, 24, 30)
(24, 10, 24, 10)
(24, 30, 24, 6)
(27, 15, 8, 5)
(27, 15, 64, 10)
(32, 10, 18, 10)
(32, 25, 12, 5)
(36, 10, 4, 5)
(36, 10, 16, 10)
(36, 10, 64, 15)
(48, 7, 18, 35)
(48, 10, 12, 10)
(64, 10, 3, 5)
(64, 10, 9, 10)
(64, 10, 27, 15)
(64, 12, 18, 10)
(64, 15, 6, 5)
(64, 15, 36, 10)
(64, 20, 72, 10)
(64, 30, 12, 5)
(72, 10, 8, 10)
(72, 10, 64, 20)
count =59

k=80 일 때 까지 동일하고

k=81 일 때

(8, 5, 81, 20)
(81, 20, 8, 5)
(64, 10, 81, 20)
(81, 20, 64, 10)

4개의 순서쌍이 추가됩니다.

p.s. 출제 기관은 평가원이 아니라 부산 교육청이 맞습니다.

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스위치 메이커
19/06/09 01:23
수정 아이콘
(무슨 말 하는 건지는 모르겠지만 아무튼 추천 누르는 콘)
미뉴잇
19/06/09 01:28
수정 아이콘
수학 공부 오래한지 오래되서 무슨 내용인지는 잘 모르겠지만 평가원에서 출제한 수학 문제가 틀린 건 못 본거 같은데
결과가 궁금하네요
에어크래프트
19/06/09 23:40
수정 아이콘
(수정됨) m ≤ K ≤ M일 때 순서쌍의 최대값은 m이고 그 위로는 안 쓴다는 것을 이해하는 게 중요합니다
본문에 설명이 없으므로 http://wdown.ebsi.co.kr/W61001/01exam/20190604/go2/matha_hsj_Xf2LTrpw.pdf
해설의 문제는 24가 아니라 √576이나 ³√13824를 실수 범위에서 인수분해 해도 500 미만에서 a와 c를 자연수로 만들 수 있다는 내용이 없다는 겁니다. 그보다 저는 이걸 어떻게 손으로 풀 수 있는지를 모르겠습니다
그대의품에Dive
19/06/09 01:31
수정 아이콘
고2 시험이면 평가원이 아니라 교육청 출제 아닌가요? 아니면 내년부터 교육과정 바뀌는 것 때문에 평가원이 특별히 고2도 출제한 건가요?
물맛이좋아요
19/06/09 01:46
수정 아이콘
부산 교육청 출제가 맞습니다.
19/06/09 01:32
수정 아이콘
이것은 가형문제인가 나형문제인가
19/06/09 01:45
수정 아이콘
틀리셨습니다.
Rorschach
19/06/09 02:16
수정 아이콘
어찌되었든 지수의 분자가 1이 되면 되는건데
24^(1/5) = (24^2)^(1/10) = (24^3)^(1/15) = ...
이 되는걸 출제시에 아예 생각을 못 한 것 같네요.
BurnRubber
19/06/09 02:37
수정 아이콘
코드 공유해주세요.
물맛이좋아요
19/06/09 02:47
수정 아이콘
쪽지로 드렸습니다.
무식하게 짠 코드라서 실행 시간이 좀 깁니다.
소월향
19/06/09 05:49
수정 아이콘
(수정됨) 사실 문제가 네 자연수 a,b,c,d니까 동일한 숫자가 포함된 (2,2,18,10)이 해당될지는 잘 모르겠네요..
제가 차마 풀이는 못하겠고요 ㅠㅠ
제시한 정답의 순서쌍도 알 수 있으면 저같은 의문은 해결될 것 같네요
지나가다가 댓글 달아봅니다
연어무한리필
19/06/09 06:00
수정 아이콘
상관 없을 것 같습니다. 서로다른 네 자연수 a b c d 라는 언급이 없으니까요...
도라지
19/06/09 06:40
수정 아이콘
보통 변수명이 다르면 다른수라고 보지 않나요?
너무 오래되서 기억이 안나네요.
Rorschach
19/06/09 07:11
수정 아이콘
"순서쌍" 이라는 말 자체가 '순서가 있는' 숫자들을 말하는거라서 (1,2)와 (2,1)이 다른 순서쌍이 됩니다.
당연히 이 문제에서도 배열순서가 다른 경우 다른 순서쌍이 되고요.

그래서 기본적으로 ab / cd 와 순서를 뒤집은 것 해서 2개씩 나오는데 24,10,24,10의 경우 순서를 뒤집어도 숫자가 같아서 총 갯수가 홀수가 나오게 됩니다.
Icosahedron
19/06/09 07:48
수정 아이콘
문제는 제대로 출제했는데 해설이 틀린 걸까요, 해설대로 문제를 출제했는데 우연히 59개가 맞아떨어진걸까요?
모나크모나크
19/06/09 07:58
수정 아이콘
요즘 수능문제 어렵네요...
19/06/09 09:15
수정 아이콘
그럼 정답은 72 + 215 아닌가요?
물맛이좋아요
19/06/09 09:16
수정 아이콘
(수정됨) 아닙니다

k= 80일 때 까지 59개

k= 81일 때 63개가 됩니다.

추가되는 4개의 순서쌍은

(8, 5, 81, 20)
(81, 20, 8, 5)
(64, 10, 81, 20)
(81, 20, 64, 10)

입니다.
괄하이드
19/06/09 09:32
수정 아이콘
그 이후에 k 가 144부터 215까지 다시 59개가 된다는거니까 k의 최솟값은 72, 최댓값은 215인거 아니냐는 말씀같네요. 저도 사실 그런거 아닌가 싶어서..
물맛이좋아요
19/06/09 09:34
수정 아이콘
(수정됨) 아닙니다. k 가 커지면 순서쌍의 개수는 같거나 더 커지기만 합니다. k는 변수 abcd의 범위라서요.

k= 2^n x 3^m 꼴로 표현할 수 있을 때, 가능한 순서쌍이 더 추가됩니다. 순서쌍의 수가 줄어드는 경우는 없습니다.
19/06/09 18:29
수정 아이콘
무슨 말씀인지 알겠습니다.
친절히 설명해주셔서 고맙습니다!!
너에게닿고은
19/06/09 09:26
수정 아이콘
음... 근데 교육청 모의고사도 해설이 나오나요?
그리고 이 문제 혹시 나형도 건드려볼수있나요??
오늘 여유나면 건드려볼까 생각중이라...
물맛이좋아요
19/06/09 09:33
수정 아이콘
www.ebsi.com 에서 문제, 정답, 해설 다운로드를 서비스해줍니다.

회원가입은 하셔야하고..

문제 자체는 지수만 알면 되어서

고1 교육과정 내에서 해결되는 문제입니다
에어크래프트
19/06/09 23:40
수정 아이콘
com이라고 쓰면 안 되요
실바너
19/06/09 09:49
수정 아이콘
제가 계산해도 똑같이 나오네요. 근데 이거 운이 좋네요, 자칫하다간 답이 없을 수도 있었는데...
물맛이좋아요
19/06/09 10:11
수정 아이콘
55개 59개 63개 이런 순서로 나오더군요.
19/06/09 15:07
수정 아이콘
이런 사소한(?) 것보다 지금 고3 평가원 모의고사 수학 시험문제가 시험 시간 이전에 유출된 사건이 더 크지 않나요?

https://orbi.kr/00023027029
19/06/09 15:20
수정 아이콘
제가 고등학생이던 시절부터 하던 생각인데, 어차피 [모의]고사인데 그걸 굳이 유출하는 이유는 뭐고, 또 설사 유출되는게 큰 문제인 까닭은 뭔가요?
카바라스
19/06/09 15:34
수정 아이콘
모의고사 성적대로 원서 넣는 경우가 많고 수능유출 가능성도 있으니까 심각하게 받아들일만한거 같습니다
잉여레벨만렙
19/06/09 16:34
수정 아이콘
‘모의평가’는 학생들 수시 전략에 영향을 주기 때문에 유출은 ‘학력평가’와 비교해 큰 사건입니다. 몇년 전까지만 해도 아주 유명했던 국어 강사가 모의평가 유출로 어떤 형사 처벌을 받았는지 찾아보시는 게 좋겠습니다.
19/06/10 10:24
수정 아이콘
지금 풀어보니 2학년 물리도 오류 있는듯...
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