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Date 2011/04/10 14:03:14
Name 개념은?
Subject [일반] 재미있는 수학 문제들 3가지
예전부터 돌던 수학 관련 떡밥들이었는데 오늘 새로운 수학 난제(?) 를 보면서 생각나서 찾아봤습니다.


첫번째,
          바꾸는 것이 옳은가 / 그냥 있는것이 옳은가



1. 당신은 문제를 맞추면 거대한 상품을 받는다
2. 세개의 문중 하나의 문뒤에는 커다란상품이, 나머지 두개의 문 뒤에는 염소가 있다.
3. 당신은 세개의 문중 3번문을 선택한다.
4. 3번문을 선택 한 뒤 선택한 문을 열어보지는 않고 사회자가 나머지 두문중 염소가있는 1번 문을 열어준다.
5. 당신은 그렇다면 이미 선택한 문을 여는것이 상품을 가져갈 확률이높을까?
    아니면 선택을 바꿔서 2번문을 여는것이 확률이 높을까?
    아니면 뭐를 선택하든 확률이 같을까?


두번째,
          보석상은 과연 얼마를 손해본것인가?



1. 보석상에 한 신사가 들어와서, 70만원짜리 진주를 샀다.
2. 100만원짜리 수표를 냈는데 보석상 주인은 거스름돈 줄게 없었다.
3. 그래서 보석상 주인은 그 수표를 들고 옆 제과점에 가서 현금으로 바꿔온뒤 30만원을 신사에게 거슬러줬다.
4. 그 신사가 가고난 뒤, 그 수표가 가짜수표 인걸 알게 됐다.
5. 그래서 보석상주인이 제과점주인에게 100만원을 물어주었다.
6. 보석상 주인이 총 손해본 금액은??




세번째,
           도대체 답은 무엇이냐 말인가?

48÷2(9+3) = ?



세번째는 오늘 인터넷에 모든 커뮤니티를 달구고 있는 떡밥이고, 첫번째 두번째는 수학관련 부분 관심있으신분들에게는 예전부터 많이 봐왔던 문제이실 거에요
갑자기 생각나서 모아봤어용



* 추가1 : 그림 안나오시는 분들을 위해 2번 문제는 문제자체를 글로 추가했습니다. 그림이나 글이나 똑같은 문제에용... 1번 문제 그럼 안나오시는 분들은 문제 푸는데는 전혀 상관없어요.

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유치리이순규
11/04/10 14:09
수정 아이콘
1. 사회자가 염소가 있는 문을 열어주기로 약속한 상태라면 바꿉니다.
2. 그림은 안 보이지만 100만원 또는 보석원가+거스름돈만큼 손해입니다.(보통 100만원짜리 가짜 수표가 문제였으니까요.)
3. a ÷ 2b ≠ a ÷ 2 x b 라고 생각하기 때문에 2가 정답이라고 봅니다.
라울리스타
11/04/10 14:11
수정 아이콘
첫번째 문제 몬티홀 아닌가요?

바꾸는 쪽이 더 유리한 것으로 알고 있습니다.

상품이 3개 문에 존재할 확률이 1이니까, 처음에 문을 선택했을때는 1/3 바꿀 경우엔 2/3이 되기 때문에...

제가 이렇게 말하고는 있지만, 확률은 참 수학의 장난 같아요 ㅠㅠ
냥이풀
11/04/10 14:11
수정 아이콘
짤방이 엑박으로 나오는건 저뿐인가요?

보고 싶은데;;;;
냥이풀
11/04/10 14:13
수정 아이콘
그리고 세번째 문제는 저 식이 저렇게 정의될수가 있다면(식 자체가 틀리지 않았다면) 2가 정답이라고 생각합니다.
후지카와 큐지
11/04/10 14:16
수정 아이콘
3번 288 아닌가요? 잘못 계산했나 [m]
사랑해미니야
11/04/10 14:25
수정 아이콘
3번은 뭐 ... 왜 논란이 되는지 이해를 못하겠네요. 당연히 2입니다.
d/a(b+c)인데 d/(ab+ac) 인거죠.
문자로 되어있었으면 아마 모든사람들이 저렇게 계산했을겁니다. 논란이 될 이유가 없죠.
그런데 숫자로 되어있었다고해서 식자체를 바꾸는걸 전 좀 이해하지 못하겠네요.
the hive
11/04/10 14:28
수정 아이콘
1번은 둘다 반반 아닌가요?
2번은 100만원 전부
3번은 당연히 2

아니구나 바꾸는게 낫구나 처음은 1/3 두번째는 1/2-_-;;
실루엣게임
11/04/10 14:38
수정 아이콘
1번 - 그 유명한 몬티홀 문제죠. 바꾸는게 유리합니다.
2번 - 30만원 (거스름돈) + 보석 가치(만약 보석이 70만원의 가치를 가진다면 답은 100만원이지만, 보석이 얼마만큼의 가치를 가지고 있냐가 이 글에서 정의되는지는 확신하지 못하겠습니다)
3번 - 2(9+3)이 정의될 수 있느냐는 좀 의문이지만, 된다면 당연히 정답은 2.
곱셈의 생략기호는 나눗셈에 우선하는 것으로 알고 있습니다. 12÷2b의 답이 6b가 아니듯이 말이죠.
11/04/10 14:45
수정 아이콘
1번 - 몬티홀 문제. 바꾸는게 유리하죠.
2번 - 100만원(30만원 + 보석70만원).
위 두개는 이미 널리 알려져있고 이게 정답 확실합니다. 다른의견은 전부 오답임.
3번 - 문제가 잘못되었다고 봐야죠.
정답이 288이려면 48/2 * (9+3) 으로 확실히 적어줘야 됩니다.
정답이 2이려면 48/( 2 * (9+3) ) 으로 확실히 적어줘야 되고.
저렇게 적으면 그냥 헷갈리는 문제죠.
꿀호떡a
11/04/10 14:47
수정 아이콘
2, 혹은 정의될 수 없다-가 정답이죠.
진리탐구자
11/04/10 14:48
수정 아이콘
사실 몬티홀 문제는 고등학교까지만이라도 수학을 공부한 사람이라면 누구나 맞출 수 있는 문제지요. ;
직관적으로 판단하니 헷갈릴 뿐.
Ronaldo9
11/04/10 14:50
수정 아이콘
2번은 70만원진주+손님에게 거슬러준 30만원 + 빵집에 준 100만원 해서 200만원 아닌가요~?
11/04/10 15:02
수정 아이콘
Ronaldo9 님//
이미 100% 결론이 난 문제라니까요...
다시 한번 잘 생각해보세요.

1. 100만원 수표를 받고 진주를 줌. -70만원(수표는 0원짜리니까)
2. 빵집에 수표를 주고 100만원을 받음 +100만원
3. 손님에게 30만원을 줌 -30만원
4. 수표값 100만원을 빵집에 줌 -100 만원.

정확히 100만원 입니다.
jagddoga
11/04/10 15:07
수정 아이콘
3번문제.
가감 없이 동일하게 계산기에 식을 넣었을때 나오는 답이

구글 계산기 288
울프람알파 288
마이크로소프트 Mathematics 288
샨티엔아메이
11/04/10 15:13
수정 아이콘
첫번째,두번째문제는 재미있다기보다 이미 pgr에서 한창 말이 많아서 지겨울듯 싶은데 말이죠.

첫번째문제는 작년에 유게에만 세번쯤 올라왔었고
두번째문제는 유,자게를 넘나들며 논란이 일다가 결국 100만원이란것을 수긍하셨고
세번째문제가 요즘 다른커뮤니티에서 말이 많은건데 공학용계산기도 2 or 288로 나온다는둥
원래 숫자만 있을경우 생략된 곱셈을 쓰지않는걸로 알고있는데 여튼
"생략되어진 곱셈은 나눗셈 전에 계산한다" 이 한마디로 결론났습니다.
11/04/10 15:16
수정 아이콘
약간 뻘글이지만..
두번째 문제는 원가의 개념이 포함이 안 되어있어서..
문제상으로는 100만원이 맞겠지만..엄밀히 말하면 또 100만원은 아닌거겠네요.

진주의 원가가 일단..70만원일리는 없으니까요.
전혀 마진을 안남기고 팔았을리는 없으니..
금시조131267M
11/04/10 15:25
수정 아이콘
3번은 당연히 288이죠. 이걸 왜 고민해야 하는지 모르겠습니다.

48÷2(9+3) 나 48÷2X(9+3)나 똑같은 거죠.

48÷2(9+3) = 2가 되려면 48÷
2(9+3)
이렇게 표현되야죠.

48÷2(9+3) 는...

48
--- X (9+3) = 288
2

이고

48÷
2(9+3)


48
------------ = 2
2(9+3)
엄마,아빠 사랑해요
11/04/10 15:39
수정 아이콘
다른건 모르겠고..마지막은 2죠
11/04/10 15:44
수정 아이콘
유게글 보고 왔는데, 사실 정답은 사진속에 있는 것 아닌가요?

지금 공학용계산기가 없어서 해보진 않았지만 계산기가 괜히 답을 다르게 내는게 아닐 겁니다. 저게 얼마짜린데 저런 오류가
생기겠습니까 ㅡ.ㅡ (여담이지만 저도 신입생 때 카시오꺼 3만원짜리 사서 일반물리 외에는 거의 쓰지도 않고 잃어버렸네요 ㅠㅠ)
저는 잘 모르지만 그렇게 계산하기로 약속되어 있으니까 그렇게 답이 나오는거 아닐까요?

사진속 계산기가 불량품이 아니라는 가정하에 답은 2가 맞다고 생각됩니다. 100% 확신은 아니지만;; 맞을거 같아요...
후지카와 큐지
11/04/10 15:46
수정 아이콘
288 이 아니군요.부끄럽네요 그냥 순서대로 하는줄 알았는데
근데 교과과정상 저런 계산을 제대로 하는 법은 안 가르쳐 주지 않나요? 잔다고 못들었나 ㅠ [m]
써니티파니
11/04/10 15:57
수정 아이콘
마지막문제 푼다고 노벨상 받는 것도 아니고... 별 시덥잖은 산수때문에...-_-
이건 미친짓이야 난 여기서 나가겠어!
운차이
11/04/10 16:49
수정 아이콘
아아 이 글만은 피지알에 올라오지 않길 바랬는데

거의 5~6시간을 찾아본 결과 어이없지만
학계의 말을 빌리자면 이렇게 애매한 표현을 한 경우는 문제 출제자가 잘 못 되었다고 보는게 옳다네요. -_-

계산기의 경우 계산기의 룰이 있어야하니까
Ti 모델의 경우 80년대 이후의 계산기의 경우는 288을 지지하는 룰대로 만들어지고 있답니다~

결론은 굳이 풀자면 288이나
문제에 명시된 조건이 없는 경우라서 문제가 틀린 게 정설이네요

사실 숫자숫자간에 임의로 곱셈기호를 생략하면 안된다는 것을 들어서
2(9+3)을 인수가 밖으로 빠져 나온 묶음. 즉 중괄호가 생략 된 개념으로 봐서
2*(9+3)와 다르게 관습적으로 본다면 심지어 2도 가능하게 설명 해놓으신 분들이 있습니다.

그러나 중요한건 이 같은 논란을 잘 알고 있는 교수들은 자기가 알고 있는 한
완전한 평결이 나온적이 없었고, 중요한건 애매하게 식이 나온 상태에서
규칙을 확실히 적지 않으면 맞지 않으니,

꼭 분모를 묶어서 쓰고 싶으면
사용하시오 라고 얘기합니다.

더 웃긴건 우리가 사용하는 표기법으로 발생하는 사칙연산 순서도
수학적으로 다 증명된 과정이 아니라 수학적으로 천천히 합의해오는 내용이었다는...
운차이
11/04/10 16:49
수정 아이콘
1번은 몬티홀 2번은 100만원이겠죠?

으아니 파이어 되는 옛날 문제들만 가져오셨잖아요

이게 무슨 소리야 난 이곳을 나갈테야
최종병기캐리어
11/04/10 17:10
수정 아이콘
숫자와 숫자의 연산에서 연산기호를 생략해서는 안된다가 답이 아닐까요..
11/04/10 18:16
수정 아이콘
예전 수학선생님 말씀을 빌리자면, 정확하게 표시하는게 우선입니다.

저도 운차이님 댓글에 동의합니다.
11/04/10 20:49
수정 아이콘
3번은 그냥 문제가 잘못되었을 뿐입니다.
민첩이
11/04/10 21:23
수정 아이콘
근데

288이라고 주장하시는분들은

48/2(9+3) 이 식은
곱셉에 대해 교환법칙이 성립하기 때문에

48/(9+3)2
가 된단 말이죠
그렇다면

288 이 답이라고 말하시는분들은
8 또한 답이라고 해야하는 것 아닌가요
11/04/10 23:28
수정 아이콘
네이버 검색 3위까지 올랐습니다 지금;
11/04/11 05:53
수정 아이콘
48÷2(9+3)
48÷x(9+3) 라고 생각하면, 쉽지 않나요;

어차피
x÷2(9+3)
48÷2(x+3)
48÷2(9+x)
무엇이든 순서는 바뀌지 않으니까요. 2 같은데요.
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